河北省迁安市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-12-21 浏览次数：84 类型：期末考试

一、单选题

1. 倾斜角为135º，在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为-1的直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为15，则点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 7 B . 23 C . 5或25 D . 7或23

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3. “ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 若抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . 4

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两不同直线，下列命题中不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 已知圆 $\text{[math]}$ ，则过点 $\text{[math]}$ 的最短弦所在直线 $\text{[math]}$ 的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的一动点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知椭圆： $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的最大值为5，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019·全国Ⅱ卷理) 设F为双曲线C： $\text{[math]}$ 的右焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与圆 $\text{[math]}$ 交于P，Q两点.若 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

10. 一个正方体纸盒展开后如图所示，则在原正方体纸盒中下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的中心在原点，对称轴为坐标轴，渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在圆周上（异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点），直线 $\text{[math]}$ 垂直于圆所在的平面，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则以下四个命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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13. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ B . 若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$

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三、填空题

14. 过原点且倾斜角为60°的直线被圆x² +y²- 4y= 0所截得的弦长为.

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15. 设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线过P(1，1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是．

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16. 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是 $\text{[math]}$ ，那么这个三棱柱的体积是.

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四、解答题

17. (2020高一上·林芝期末) 求经过两直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ 的方程．

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18. 已知圆C的圆心为(1，1)，直线 $\text{[math]}$ 与圆C相切.
1. （1）求圆C的标准方程；
2. （2）若直线过点(2，3)，且被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程.
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19. 如图在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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20. 如图，已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在 $\text{[math]}$ 轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为1. 过A点作抛物线C的两条动弦AD、AE，且AD、AE的斜率满足 $\text{[math]}$
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）直线DE是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由.
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21. (2020高三上·郴州月考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形，底面 $\text{[math]}$ 为菱形，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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22. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点为F，上顶点为A，且△AOF的面积为 $\text{[math]}$ (O为坐标原点).
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）设P是椭圆C上的一点，过P的直线与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限内的一点M，证明：|PF|＋|PM|为定值.
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