内蒙古鄂尔多斯伊旗2019年中考数学一模考试试卷

更新时间：2020-04-27 浏览次数：152 类型：中考模拟

一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分）

1. 在0， $\text{[math]}$ ，sin45°， $\text{[math]}$ 这四个数中，无理数是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . sin45° D . $\text{[math]}$

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2. (2018七上·越城期末) 十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）

A . 8×10¹² B . 8×10¹³ C . 8×10¹⁴ D . 0.8×10¹³

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3. 下列运算正确的是（　　）

A . （﹣2x²）³=﹣6x⁶ B . （y+x）（﹣y+x）=y²﹣x² C . 2x+2y=4xy D . x⁴÷x²=x²

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4. (2019·百色模拟) 如图是小刚进入中考复习阶段以来参加的10次物理水平测试成绩(满分70分)的统计图，那么关于这10次测试成绩，下列说法错误的是（）

A . 中位数是55 B . 众数是60 C . 方差是26 D . 平均数是54

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5. (2018·威海) 如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（）

A . 25π B . 24π C . 20π D . 15π

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6. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC ，按如下步骤作图：
第一步，分别以点A、D为圆心，以大于 $\text{[math]}$ AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；

第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；

第三步，连接DE、DF ．

若BD＝6，AF＝4，CD＝3，则BE的长是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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7. 某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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8. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC ，交BC于点E ， AB＝6，AD＝5，则AE的长为（）

A . 2.5 B . 2.8 C . 3 D . 3.2

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9. 如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）与AB相交于点D ，与BC相交于点E ，若BD＝3AD ，且△ODE的面积是9，则k＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 12

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10. 如图，直线l的解析式为y＝﹣x+4，它与x轴和y轴分别相交于A ， B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C ， D两点，运动时间为t秒（0≤t≤4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E ， O两点分别在CD两侧）．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S ，则S与t之间的函数关系的图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空（本大题共6题，每题3分，共18分）

11. 函数y＝ $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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12. (2016九上·海盐期中) 从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．

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13. (2018九上·金山期末) 如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是．

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14. 下列说法正确的是．（填写正确说法的序号）
①在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；②一元二次方程x²﹣3x＝5无实数根；③ $\text{[math]}$ 的平方根为±4；④了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式；⑤圆心角为90°的扇形面积是π，则扇形半径为2．

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15. 如图，点A₁的坐标为（2，0），过点A₁作x轴的垂线交直线l：y＝ $\text{[math]}$ x于点B₁ ，以原点O为圆心，OB₁的长为半径画弧交x轴正半轴于点A₂；再过点A₂作x轴的垂线交直线l于点B₂ ，以原点O为圆心，以OB₂的长为半径画弧交x轴正半轴于点A₃；…．按此作法进行下去，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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16. (2019九上·虹口期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，点 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 的交点，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 旋转至 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 在同一直线上，那么 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答

17.
1. （1）解不等式组 $\text{[math]}$ ，并求出其所有整数解的和；
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
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18. “食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
1. （1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为°；
2. （2）请补全条形统计图；
3. （3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
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19. 如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE ，延长DE到F ，使EF＝BE ，连接CF ．
1. （1）求证：四边形BCFE是菱形；
2. （2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．
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20. 如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC＝10米，又测得∠BDA＝45°．已知斜坡CD的坡度为i＝1： $\text{[math]}$ ，求旗杆AB的高度（ $\text{[math]}$ ，结果精确到个位）．

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21. (2020·南通模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过 $\text{[math]}$ 上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE．
1. （1）求证：EG是⊙O的切线；
2. （2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH＝3，CH＝4，求EM的值．
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22. (2019·盘龙模拟) 某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克.
1. （1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？
2. （2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？
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23. 问题呈现
如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D ， N和E ， C ， DN和EC相交于点P ，求tan∠CPN的值．

方法归纳

求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M ， N ，可得MN∥EC ，则∠DNM＝∠CPN ，连接DM ，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．

问题解决
1. （1）直接写出图1中tan∠CPN的值为；
2. （2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P ，求cos∠CPN的值；
  思维拓展
3. （3）如图3，AB⊥BC ， AB＝4BC ，点M在AB上，且AM＝BC ，延长CB到N ，使BN＝2BC ，连接AN交CM的延长线于点P ，用上述方法构造网格求∠CPN的度数．
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24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax²+bx﹣5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C ．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）若点D是y轴上的一点，且以B ， C ， D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；
3. （3）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E ，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC ， CE分别相交于点F ， G ，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；
4. （4）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P ， Q ，使四边形PQKM的周长最小，求出点P ， Q的坐标．
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