若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。如图，如果扇形AOB与扇形是相似扇形，且半径（为不等于0的常数）那么下面四个结论：①∠AOB＝∠ A1O1B1 ；②△AOB∽△ A1O1B1 ；③ A1B1

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1. (2016九上·仙游期末) 若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。如图，如果扇形AOB与扇形 $\text{[math]}$ 是相似扇形，且半径 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为不等于0的常数）那么下面四个结论：①∠AOB＝∠ A₁O₁B₁ ；②△AOB∽△ A₁O₁B₁ ；③ $\text{[math]}$ A₁B₁ =k；④扇形AOB与扇形 A₁O₁B₁ 的面积之比为 $\text{[math]}$ 。成立的个数为：（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. 下列各组数中，一定成比例的是（）．

A . -2，3，4，-5 B . 1，2，2，4． C . -3，1，3，9 D . a，b，c，d

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2. (2021九上·余杭期中) 已知点P在半径为8的⊙O外，则（）

A . OP＞8 B . OP＝8 C . OP＜8 D . OP≠8

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3. (2021九上·舒城期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. 如图所示，A，B，C为 $\text{[math]}$ 上三点( $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部)，延长AO交BC于点 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式为.

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2. 对应角，对应边的两个三角形，叫作相似三角形．相似三角形的比叫作两个三角形的相似比(或相似系数)．

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3. (2024九上·威宁期末) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的周长为．

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1. (2021八下·章丘期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F ，且使DE始终与AB垂直．
1. （1）如图1，求证：△BDF是等边三角形；
2. （2）如图2，当DF通过点C（即点F与点C重合时），求DE的长；
3. （3）若移动点D当EF//AB时，求AD的长．
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2. (2022九上·东城期末) 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点)．
1. （1）作点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，画出旋转后的线段 $\text{[math]}$ ；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的面积（直接写出结果即可）．
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3. (2023八上·吉林期中) △ABC中，AB＝AC，点D为射线BC上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边向AD的左侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE．
1. （1）如图1，若∠BAC＝∠DAE＝60°，则△BEF是三角形；
2. （2）若∠BAC＝∠DAE≠60°
  ①如图2，当点D在线段BC上移动，判断△BEF的形状并证明；
  ②当点D在线段BC的延长线上移动，△BEF是什么三角形？请直接写出结论并画出相应的图形．
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1. (2021·嘉兴) 如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝2，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP ，点A关于直线CP的对称点为A′，连结A′C ， A′P ．在运动过程中，点A′到直线AB距离的最大值是；点P到达点B时，线段A′P扫过的面积为．

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2. (2021·贵州) 如图，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过等边三角形POQ的顶点P，则△POQ的边长为.

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3. (2022·常德) 如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是.

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福建省仙游县第三教学片区2016届九年级上学期数学期末考试试卷A卷