下列条件：①三个内角的度数比为1：2：3，②三个内角的度数比为3：4：5，③三边长之比为3：4：5，④三边长之比为1：2：3，能得到直角三角形的个数为（）

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1. (2020八上·鄄城月考) 下列条件：①三个内角的度数比为1：2：3，②三个内角的度数比为3：4：5，③三边长之比为3：4：5，④三边长之比为1：2：3，能得到直角三角形的个数为（）

A . 1 个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022八上·西安月考) 以下列各组数据为三角形的三边长，可以构成直角三角形的是（）

A . 1， $\text{[math]}$ ， 3 B . 6，12，13 C . 6，8，10 D . 2，3，4

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2. (2023八上·北京市期中) 用下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A . 2cm ， 3cm ， 5cm B . 3cm ， 3cm ， 5cm C . 5cm ， 10cm ， 4cm D . 8cm ， 12cm ， 2cm

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3. (2024八上·和田地期末) 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）

A . B . C . D .

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1. (2021八上·岳池期中) 货轮在海上以每小时6海里的速度沿南偏东40°的方向航行，已知货轮在B处时，测得灯塔A在其北偏东80°的方向上，航行半小时后货轮到达C处，此时测得灯塔A在其北偏东20°的方向上，求货轮到达C处时与灯塔A的距离.

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2. (2021八上·云梦月考) 如图，在△ABC中，AB＝AC，E在线段AC上，D在线段AB的延长线上，连DE交BC于F，过点E作EG⊥BC于G，若BD＝CE，求证：FG＝BF＋CG．

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3. (2021八上·陆川期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=30cm，DE=2cm，则BC=cm.

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1. (2023·南关模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向终点B运动，同时，动点Q从点B出发，沿射线 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，点Q、点P同时停止运动 $\text{[math]}$ 设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分面积为S．
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示点Q到 $\text{[math]}$ 的距离．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一边平行时，求S的值．
4. （4）当点Q不与点B重合时，作点Q关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 一边中点时，直接写出t的值．
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2. (2023·雁塔模拟) 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长到 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图②，探索当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足什么数量关系时， $\text{[math]}$ ，并说明理由.
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3. (2021八上·苏州期中) 如图，在平面直角坐标系中，直线l平行于x轴，l上有两点A、B，且点A坐标为（－14，8），点B位于A点右侧，两点相距8个单位，动点P、Q分别从A、B出发，沿直线l向右运动，点P速度为2个单位/秒，点Q速度为6个单位/秒，设运动时间为t秒.
1. （1）用含t的代数式表示P、Q的坐标：P（），Q（）；
2. （2）在P、Q运动过程中，取线段PQ的中点D，当 $\text{[math]}$ OBD为直角三角形时，求出t的值及相应的点D的坐标；
3. （3）取满足（2）中条件最右侧的D点，若坐标系中存在另一点E（ $\text{[math]}$ ，－4），请问x轴上是否存在一点F，使FD－FE的值最大，若存在，求出最大值；若不存在，说明理由.
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1. (2022·眉山) 如图，点 $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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2. (2021·济宁) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·温州) 若扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为17，则扇形的弧长为.

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