浙江省瑞安市2023-2024学年八年级第一学期数学期中试卷

更新时间：2024-01-17 浏览次数：14 类型：期中考试

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1. 下列长度(单位cm)的线段不能组成三角形的是（）

A . 3，3，3 B . 3，5，5 C . 3，4，5 D . 3，5，8

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2. (2021八上·淳安期末) 下列各组图形中是全等三角形的一组是（）

A . B . C . D .

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3. (2022八上·西湖期末) 对于命题“如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补，那么 $\text{[math]}$ ”，能说明这个命题是假命题的反例是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠α的度数为（）

A . 75° B . 85 C . 90° D . 95°

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5. 已知下列尺规作图：①作一个角的角平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线，其中作法正确的是（）

A . ①③ B . ①② C . ②③ D . ①②③

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6. (2023八上·杭州期中) 在△ABC中，线段AP ， AQ ， AR分别是BC边上的高线，中线和角平分线，则（）

A . AP≤AQ B . AQ≤AR C . AP＞AR D . AP＞AQ

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7. 定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是（）

A . 有两个角不相等的三角形不是等腰三角形 B . 不是等腰三角形的两个角不相等 C . 有两个底角相等的三角形是等腰三角形 D . 有两个角相等的三角形是等腰三角形

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8. 如图，AB ， BC ， CD ， DE是四根长度相同的火柴棒，点A、C、E共线．若AC＝12，CE＝16，CD⊥BC ，则一根火柴棒的长度为（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 14

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将边AB沿着AE翻折，使点B落在BC上的点D处，再将边AC沿着AF翻折，使得C落在AD延长线上的点C′处，两条折痕与斜边BC分别交于E ， F ．以下四个结论正确的是（）
①∠EAF＝45°；②FC′＝BE；③EC＝3BE；④FC＝( $\text{[math]}$ －1)AE ．

A . ①②③ B . ②④ C . ①③④ D . ①②③④

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10. 如图，在△ABC中，点D为BC的中点，△AEF的边EF过点C，且AE=EF，AB∥EF，连结DE，DE⊥AD，S_△_AEC：S_△_ACF＝3：8，AB＝14，CE的值为（）

A . 2.5 B . 4 C . 3.5 D . 3

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二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）

11. (2016八上·嵊州期末) 命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是．

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12. 若△ABC≌△DEF ， A与D ， B与E分别是对应顶点，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠F＝°．

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13. (2022八上·越城期末) 在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （用“＞”“＝”“＜”中的一个符号填空）.

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14. 如图，已知P是∠ABC平分线BD上一点，PE⊥BC ， PF⊥BA ，垂足分别是E、F ，如果PE＝3，那么PF＝．

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15. 如图，一太阳能热水器支架(Rt△ACB)两直角边AC＝1.2米，CB＝1.6米，点D为受光面斜边AB的中点，则连杆CD的长为米．

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16. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， D为BC上的一点，∠BAD＝30°，在AD的右侧作△ADE ，使得AE＝AD ， ∠DAE＝∠BAC ，连接CE ， DE ， DE交AC于点O ，若CE∥AD ，则∠DOC的度数为．

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17. 由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中AB的长应是．

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18. 如图，点P是在正△ABC内一点．PA＝6，PB＝8，PC＝10，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AP′ ，连结．P′P ， P′C ，四边形APCP′的面积为， S_△_APB＋S_△_BPC＝．

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三、解答题（本题有5小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

19. 如图，在△ABC中，点D在BC边上，AB=AD=CD ．若∠BAD=36°，求∠C的度数．

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20. 如图，AB∥CD ， AB＝CD ，点E和点F在线段BC上，∠A＝∠D ．
1. （1）求证：AE＝DF ．
2. （2）若BC＝16，EF＝6，求BE的长．
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21. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC ， D是AC边上一点，连接BD ， EC⊥AC ，且AE＝BD ， AE与BC交于点F ．
1. （1）求证：CE＝AD ．
2. （2）当AD＝CF时，求证：BD平分∠ABC ．
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22. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC ， BD⊥AC于点D ，已知BD=6，AD=8．
1. （1）求CD的长．
2. （2）动点P从点B出发，沿射线BD以每秒1个单位长度的速度运动，Q为射线DA上一点，DQ=BP ，连结PQ ，设点P运动的时间为t秒．
  ①当点P在线段BD上时，若△CPQ是以CP为腰的等腰三角形，求t的值．
  ②在点P的整个运动过程中，作点Q关于AP的对称点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ //AC时，请直接写出此时PD的长： ▲ ．
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23. 如图，△ABC和△ADC都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E，F分别在射线BA，BC上，DE⊥DF，点M为EF的中点，点P在BC上，BP＝2，CP＝6，
1. （1）当点E在BA的延长线上，证明AE=CF.
2. （2）当△MPF为直角三角形，求AE的长.
3. （3）直接写出PM的最小值．
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