北京市四十四中2023-2024学年八年级八年级上学期数学期...

更新时间：2024-02-27 浏览次数：15 类型：期中考试

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1. (2021八上·拱墅期中) 下列四个图形中，线段AD是△ABC中BC边上的高的是（）

A . B . C . D .

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2. 用下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A . 2cm ， 3cm ， 5cm B . 3cm ， 3cm ， 5cm C . 5cm ， 10cm ， 4cm D . 8cm ， 12cm ， 2cm

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3. 下列运算结果正确的是（　　）

A . （a²）³＝a⁶ B . a³•a⁴＝a¹² C . m³•m²•m＝m⁵ D . （3a）³＝9a³

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4. (2016八上·义马期中) 点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（）

A . （3，4） B . （﹣3，﹣4） C . （﹣3，4） D . （﹣4，3）

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5. 若如图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（　　）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 70°

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6. (2020八上·庐阳月考) 等腰三角形的一个内角是70°，则它顶角的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018八上·海淀期中) 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC ， BC于点D ， E ．若△ABC的周长为22，BE＝4，则△ABD的周长为（）

A . 14 B . 18 C . 20 D . 26

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8. 如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线PA、PB交于点P ，下列结论：①PC平分∠ACF；②∠ABC+∠APC＝180°；③若PM⊥BE于点M ， PN⊥BF于点N ，则AM+CN＝AC；④∠BAC＝2∠BPC ．其中正确的是（　　）

A . 只有①②③ B . 只有①③④ C . 只有②③④ D . 只有①③

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二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9. 在△ABC中，∠C＝90°，∠A-∠B＝30°，则∠A＝．

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10. (2016八上·乐昌期中) 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．

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11. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝58°，将∠A折叠，使点A落在边CB上A'处，折痕为CD ，则∠A'DB＝．

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12. 如图，∠ABC＝∠DCB ，请补充一个条件：，使△ABC≌△DCB ．

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13. 已知a-2b＝10，ab＝5，则a²+4b²的值是．

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14. 已知x²-8x+k是一个完全平方式，则常数k的值是．

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15. 如图，已知∠ABC＝60°，DB＝24，DE＝DF ，若EF＝4，则BE＝．

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16. 如图，已知∠MON ，在边ON 上顺次取点P₁ ， P₃ ， P₅…，在边OM 上顺次取点P₂ ， P₄ ， P₆…，使得OP₁＝P₁P₂＝P₂P₃＝P₃P₄＝P₄P₅…，得到等腰△OP₁P₂ ， △P₁P₂P₃ ， △P₂P₃P₄ ， △P₃P₄P₅…
1. （1）若∠MON＝30°，可以得到的最后一个等腰三角形是；
2. （2）若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是△P₃P₄P₅ ，则∠MON 的度数α 的取值范围是．
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三、解答题（本大题9小题共68分，17题20分，18题6分，19题4分，20题6分，21题5分，22、23、25题各7分，24题6分）

17. 计算：
1. （1）（a²）³•a⁵；
2. （2） 2x•（x+2y）；
3. （3）（3x+1）（3x-1）；
4. （4）（2m-n）²；
5. （5）（x+2y）（5-3x）；
6. （6）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）．
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18. 化简求值：已知a²-2a＝5，求代数式（a-2）²-2（a+1）+4a的值．

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19. 如图，∠MON及ON上一点A ．
求作：点P ，使得PA⊥ON ，且点P到∠MON两边的距离相等．
作法：

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20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3），B（1，0），C（1，2）．
1. （1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
2. （2）写出点A关于x轴的对称点的坐标；
3. （3） △ABC的面积为；
4. （4）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等，写出所有符合条件的点D（不与点A重合）坐标．
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21. (2019八上·海淀期中) 已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，DF＝BE，∠B＝∠D，AD∥BC，求证：AE＝CF.

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22. 如图，AB⊥AC ， AB＝AC ，过点B ， C分别向射线AD作垂线，垂足分别为E ， F ．
1. （1）依题意补全图形；
2. （2）求证：BE＝EF+FC ．
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23. 如图，CB＝CD ， ∠D+∠ABC＝180°，CE⊥AD于E ．
1. （1）求证：AC平分∠DAB；
2. （2）若AE＝10，DE＝4，求AB的长．
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24. 我们在学习《从面积到乘法公式》时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了单项式乘多项式的运算法则：m（a+b+c）＝ma+mb+mc（如图1），多项式乘多项式的运算法则：（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd（如图2），以及完全平方公式：（a+b）²＝a²+2ab+b²（如图3）．
把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法．
1. （1）请设计一个图形说明等式（a+b）（2a+b）＝2a²+3ab+b²成立（画出示意图，并标上字母）
2. （2）如图4，它是由四个形状、大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD ．如果每个直角三角形的较短的边长为a ，较长的边长为b ，最长的边长为c ，试用两种不同的方法计算这个大正方形的面积，你能发现直角三角形的三边长a、b、c的什么数量关系？（注：写出解答过程）
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25. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC ， D是AB的中点．E为直线AC上一动点，连接DE ．过点D作DF⊥DE ，交直线BC于点F ，连接EF ．
1. （1）如图1，当E是线段AC上一点时，请依题意补全图形，并判断以AE、BF、EF三条线段为边构成的三角形是三角形；
2. （2）当点E在线段CA的延长线上时，请依题意补全图2，并判断（1）中的结论是否仍成立，如果成立，请说明理由．
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26. 已知：在△ABC中，∠CAB＝2α，且0°＜α＜30°，AP平分∠CAB ．
1. （1）如图1，若α＝21°∠ABC＝32°，且AP交BC于点P ，试探究线段AB ， AC与PB之间的数量关系，并对你的结论加以证明；
2. （2）如图2，若∠ABC＝60°-α，点P在△ABC的内部，且使∠CBP＝30°，求∠APC的度数（用含α的代数式表示）．
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