浙江省温州市2021年中考数学试卷

更新时间：2021-06-23 浏览次数：745 类型：中考真卷

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 4 B . -4 C . 1 D . -1

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2. 直六棱柱如图所示，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人.数据218000000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图.若大学生有60人，则初中生有（）
某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图

A . 45人 B . 75人 C . 120人 D . 300人

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5. 解方程 $\text{[math]}$ ，以下去括号正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，图形甲与图形乙是位似图形， $\text{[math]}$ 是位似中心，位似比为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 15

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7. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米 $\text{[math]}$ 元；超过部分每立方米 $\text{[math]}$ 元.该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）

A . $\text{[math]}$ 元 B . $\text{[math]}$ 元 C . $\text{[math]}$ 元 D . $\text{[math]}$ 元

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8. 图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 $\text{[math]}$ 如图所示.过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交小正方形对角线 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11. 分解因式： $\text{[math]}$ .

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12. 一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球，9个黄球.从中任意摸出1个球是红球的概率为.

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13. 若扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为17，则扇形的弧长为.

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14. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解为.

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15. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 相切，切点为 $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，边 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度.

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16. 图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图2），则图1中所标注的 $\text{[math]}$ 的值为；记图1中小正方形的中心为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，图2中的对应点为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以大正方形的中心 $\text{[math]}$ 为圆心作圆，则当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在圆内或圆上时，圆的最小面积为.

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三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ .
2. （2）化简： $\text{[math]}$ .
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18. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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19. 某校将学生体质健康测试成绩分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分.为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析.
1. （1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：
  小红：“我想随机柚取七年级男、女生各60人的成绩.”
  
  小明：“我想随机柚取七、八、九年级男生各40人的成绩.”
  
  根据右侧学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案.
  
  如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案.
  
  学校共有七、八、九三个年级学生近千人，各段人数相近，每段男、女生人数相当，
  
  .....
2. （2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如下统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数.
  某校部分学生体质健康测试成绩统计图
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20. 如图 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方格都是由边长为1的小正方形组成.图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）.
1. （1）选一个四边形画在图2中，使点 $\text{[math]}$ 为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形.
2. （2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的 $\text{[math]}$ 倍，画在图3中.
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标.
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正数.若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上且在直线 $\text{[math]}$ 下方（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），分别求出点 $\text{[math]}$ 横坐标与纵坐标的取值范围，
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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.
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23. 某公司生产的一种营养品信息如下表.已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克.

营养品信息表
营养成分	每千克含铁42毫克
配料表	原料	每千克含铁
	甲食材	50毫克
	乙食材	10毫克
规格	每包食材含量	每包单价
A包装	1千克	45元
B包装	0.25千克	12元

（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？
（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完.
①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？

②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出.若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？

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24. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在左侧），交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的半径和直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式.
2. （2）求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标.
3. （3）点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个内角相等时，求所有满足条件的 $\text{[math]}$ 的长.
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