如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B在直线l：y= x上，将正方形沿射线OB方向无滑动地翻滚.当正方形翻滚2020次点A对应点的坐标是。

1. (2020·常山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B在直线l：y= $\text{[math]}$ x上，将正方形沿射线OB方向无滑动地翻滚.当正方形翻滚2020次点A对应点的坐标是。

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2023·常州模拟) 下表中两个变量y与x的数据满足我们初中学过的二次函数关系：
$\text{[math]}$
…
-1
0
1
3
…
$\text{[math]}$
…
0
3
4
0
…
则这个二次函数图象的对称轴为.

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2. (2023·遵义模拟) 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是.

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3. (2022·和平模拟) 已知y是x的反比例函数，当x＝3时，y＝﹣4，则当x＝﹣2时，y＝．

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1. (2023·立山模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上且横坐标分别为2，4，6，…，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ；过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ；…按照此规律进行下去，则 $\text{[math]}$ 的纵坐标为．

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2. (2024·湖南模拟) 如图，平行于x轴的直线与函数 $\text{[math]}$ （k₁＞0，x＞0）和 $\text{[math]}$ （k₂＞0，x＞0）的图象分别相交于A ， B两点．点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k₁﹣k₂的值为．

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3. (2024·湖南模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于A ， B两点，过点A作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点M ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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1. (2021·河南模拟) 若点A（﹣1，y₁），B（2，y₂），C（﹣2，y₃），D（m，﹣m）均在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃大小关系是（）

A . y₂＜y₃＜y₁ B . y₃＜y₂＜y₁ C . y₁＜y₃＜y₂ D . y₁＜y₂＜y₃

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2. (2023·惠民模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在同一平面直角坐标系中大致为（）

A . B . C . D .

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3. (2022·石景山模拟) 已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
$\text{[math]}$
…
﹣1
0
1
3
…
$\text{[math]}$
…
0
﹣1.5
﹣2
0
…
根据表格中的信息，得到了如下的结论：
①二次函数y=ax²+bx+c可改写为y=a(x−1)²−2的形式
②二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向下
③关于x的一元二次方程ax²+bx+c=−1.5的两个根为0或2
④若y>0，则x>3
其中所有正确的结论为（）

A . ①④ B . ②③ C . ②④ D . ①③

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1. (2021九上·江油期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点（点P不与C，D重合）．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）是否存在这样的P点，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
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2. (2022·广州模拟) 已知抛物线y=ax²+bx− $\text{[math]}$ (a>0)与x轴交于点A，B两点，OA<OB，AB=4．其顶点C的横坐标为-1．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）设点D在抛物线第一象限的图象上， $\text{[math]}$ 垂足为E，DF∥y轴交直线AC于点F，当 $\text{[math]}$ 面积等于4时，求点D的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，点M是抛物线上的一点，M点从点B运动到达点C， $\text{[math]}$ 交直线BD于点N，延长MF与线段DE的延长线交于点H，点P为N，F，H三点构成的三角形的外心，求点P经过的路线长．
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3. (2023九上·孝感月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点分别是 $\text{[math]}$ ，与y轴的交点为C ，直线 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴。
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）设点P是直线 $\text{[math]}$ 上一个动点，当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，求点P的坐标；
3. （3）若点E是抛物线上且位于直线BC上方的一个动点，求 $\text{[math]}$ 的面积最大时点E的坐标.
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1. (2022·宜昌) 已知经过闭合电路的电流 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与电路的电阻 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）是反比例函数关系.根据下表判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

$\text{[math]}$	5	…	$\text{[math]}$	…	…	…	$\text{[math]}$	…	1
$\text{[math]}$	20	30	40	50	60	70	80	90	100

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·锦州) 如图，在四边形DEFG中，∠E＝∠F＝90°，∠DGF＝45°，DE＝1，FG＝3，Rt△ABC的直角顶点C与点G重合，另一个顶点B（在点C左侧）在射线FG上，且BC＝1，AC＝2，将△ABC沿GF方向平移，点C与点F重合时停止．设CG的长为x ， △ABC在平移过程中与四边形DEFG重叠部分的面积为y ，则下列图象能正确反映y与x函数关系的是（）

A . B . C . D .

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3. (2022·贵阳) 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象中， $\text{[math]}$ 的值随着 $\text{[math]}$ 值的增大而增大；②方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ；③方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
其中结论正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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