天津市和平区2022年中考一模数学试题

更新时间：2022-05-26 浏览次数：82 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021九上·新吴期末) $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2019·常德模拟) 掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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4. (2020·金华模拟) 如图是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（　　）

A . B . C . D .

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5. 如图是一个正五棱柱，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE，点B、C的对应点分别为D、E，当点B、C、D、P在同一条直线上时，则∠PDE的度数为（）

A . 55° B . 70° C . 80° D . 110°

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7. (2018·哈尔滨) 如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出x个小分支，则下列方程正确的是（）

A . 1+x²＝91 B . （1+x）²＝91 C . 1+x+x²＝91 D . 1+（1+x）+（1+x）²＝91

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9. 反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，则下列说法：①m＞0；②若P（x，y）在图象上，则P'（﹣x，﹣y）也一定在图象上；在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若点A $\text{[math]}$ ， B $\text{[math]}$ 都在该函数的图象上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中，正确结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. (2020九上·承德期末) 如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．则正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比为（）

A . $\text{[math]}$ ∶ 3 B . $\text{[math]}$ ∶1 C . $\text{[math]}$ ∶ $\text{[math]}$ D . 1∶ $\text{[math]}$

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11. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 上，第二象限的点B在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）上，且OA⊥OB， $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 8 B . ﹣4 C . ﹣6 D . ﹣8

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12. 已知二次函数y＝（m﹣2）x²+2mx+m﹣3（ $\text{[math]}$ 是常数）的图象与x轴有两个交点（x₁ ， 0），（x₂ ， 0）， $\text{[math]}$ ，则下列说法：①该二次函数的图象一定过定点（﹣1，﹣5）；②若该函数图象开口向下，则m的取值范围为： $\text{[math]}$ ；③若m=3，当 $\text{[math]}$ ≤x≤0时，y的最大值为0，最小值为﹣9，则t的取值范围为 $\text{[math]}$ ．其中，正确的个数为（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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二、填空题

13. 已知y是x的反比例函数，当x＝3时，y＝﹣4，则当x＝﹣2时，y＝．

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14. 如图，则x＝，y＝．

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15. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，其中2个小球印有冰墩墩图案，1个小球印有雪容融图案，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球恰好一个是冰墩墩，一个是雪容融的概率为．

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16. 若一次函数y＝2x+b（b是常数）向上平移5个单位后，图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是．

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17. 如图，已知A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°，⊙O的半径为1，则四边形APBC的面积最大值为．

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三、解答题

18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A落在格点上，点B，点C均在网格线上，△ABC的外接圆交网格线于点D，△ABC的外接圆的圆心为O．
（Ⅰ）BC为⊙O的 ▲ ；
（Ⅱ）⊙O上有一点P，连接DP，满足DP=AD，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） ▲ ．

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19. 关于x的一元二次方程x²﹣4x+k﹣1＝0．
1. （1）若k＝1，求方程的根；
2. （2）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
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20. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的自变量x和函数值y部分对应值如下表：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3
0
-1
0
m
…
1. （1）抛物线的对称轴为；
2. （2） m的值为；
3. （3）求该抛物线的解析式；
4. （4）若点A（ $\text{[math]}$ ），B（ $\text{[math]}$ ）都在函数图象上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”，“<”或“=”）．
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21. 已知四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，E是AB延长线上一点，连接AC，CE．
1. （1）如图①，若CE交⊙O于点F， $\text{[math]}$ ， ∠D=125°，∠DAC=15°，求∠E和∠CAB的大小；
2. （2）如图②，若CE与⊙O相切于点C，延长AD交EC于点P， $\text{[math]}$ ， AB=10，DP+PC=6，求∠P的大小和AD的长度．
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22. 小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度．（结果保留整数）
【参考数据：sin35°＝0.57，cos35°＝0.82，tan35°＝0.70】

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23. 某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式，设一个月内使用移动电话主叫的时间为 $\text{[math]}$ 分钟 $\text{[math]}$ ，方式一，方式二的月使用费用分别为 $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 元，两种计费方式被叫均免费．其中方式一月使用费详情见下表，方式二的月使用费 $\text{[math]}$ 元与主叫时间 $\text{[math]}$ 分钟的函数图象如图所示．

月使用费/元
主叫限定时间/分钟
主叫超时费/（元/分钟）
被叫
方式一
38
120
0.1
免费
1. （1）根据题意填表：
  表格一：
  主叫时间x分钟
  x=100
  x=320
  x>120
  方式一计费/元
  y₁=
  表格二：
  
  月使用费/元
  主叫限定时间/分钟
  主叫超时费/（元/分钟）
  被叫
  方式二
  免费
2. （2）结合图象信息，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）选用哪种计费方式花费少（直接写出结果即可）．
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24. 在平面直角坐标系中，△AOB为直角三角形，点O（0，0），点A（0，3），点B在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，∠OAB=30°，点P为AB的中点．
1. （1）如图①，求点P的坐标；
2. （2）以点O为中心，顺时针旋转△AOP，得到△A₁OP₁ ，记旋转角为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），点A，P的对应点分别为A₁ ， P₁ ．
  ①如图②，线段OA₁交线段AB于点M，线段OP₁交线段AB于点N，当△OMN为等腰三角形时，求点A₁的坐标；
  
  ②直线OA₁交直线AB于点M，直线OP₁交线段AB于点N，当△OMN为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的度数（直接写出结果即可）．
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25. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）的图象经过点A $\text{[math]}$ ， B $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点C，点P $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线解析式和点C的坐标；
2. （2）过点D（0， $\text{[math]}$ ）作直线 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ 轴，将抛物线向上平移，顶点E落在直线 $\text{[math]}$ 上，若点P为抛物线一点，平移后对应点为P'，当DP=DP'时，求点P的坐标；
3. （3）若点P $\text{[math]}$ 为抛物线对称轴上一动点，连接PA、PC，若∠APC不小于60°，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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