一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
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2.
某科学家研究发现人类头发的直径是
分米
将
用科学记数法表示为( )
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-
4.
把一块直尺与一块三角板如图放置,若
, 则
的度数为( )
-
5.
“科学用眼,保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现.某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况,得到的数据如下表:
视力 | 4.7以下 | 4.7 | 4.8 | 4.9 | 4.9以上 |
人数 | 5 | 7 | 10 | 16 | 12 |
则本次调查中视力的众数和中位数分别是( )
A . 4.9和4.8
B . 4.9和4.9
C . 4.8和4.8
D . 4.8和4.9
-
6.
如图,在直径为
的
中,弦
,
于点
C , 则
( )
-
7.
如图,一次函数
与
x轴、
y轴分别交于
两点,则不等式
的解集是( )
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8.
数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题:第一次由一组人平分10元钱,每人分得若干,第二次比第一次增加6人,平分40元钱,则第二次每人分得的钱与第一次相同,设第二次分钱的人数为
人,则可列方程为( )
-
9.
(2024九上·嘉兴期末)
如图,
是
一条弦,将劣弧沿弦
翻折,连结
并延长交翻折后的弧于点
, 连结
, 若
, 则
的长为( )
-
10.
P1(x1 , y1),P2(x2 , y2)是平面直角坐标系中的任意两点,我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1 , P2两点间的“直角距离”,记作d(P1 , P2).比如:点P(2,﹣4),Q(1,0),则d(P , Q)=|2﹣1|+|﹣4﹣0|=5,已知Q(2,1),动点P(x , y)满足d(P , Q)=3,且x、y均为整数,则满足条件的点P有( )个.
A . 4
B . 8
C . 10
D . 12
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
-
11.
若二次根式
在实数范围内有意义,则
的取值范围是
.
-
-
13.
在周长为800米的三角形地块中修建如图所示的三条水渠,则水渠总长为
米.
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14.
如图,直线
与双曲线
交于
A ,
B两点,过点
A作
轴,垂足为点
M , 连接
, 若
, 则
k的值为
.
-
15.
有下列几个数:
, 0,
, 5,从这四个数中随机抽取一个数,恰好是一元二次方程
的根的概率是
.
-
16.
如图,点
E ,
F ,
G ,
H分别是四边形
的边
,
,
,
的中点,连接四边形
各边中点,当四边形
满足
条件,四边形
是矩形.
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17.
如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点
A , 点
B , 点
D均在格点上,并且在同一个圆上,取格点
M , 连接
并延长交圆于点
C , 连接
. 请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺画出弦
, 使
平分
.
-
三、解答题(本大题共8小题,第19-20题每小题6分,第21-22题每小题8分,第23-24题每小题9分,第25-26题每小题10分,共66分)
-
19.
计算:
-
20.
先化简
, 再从
,
, 0,2中选择一个合适的数作为
a的值代入求值.
-
21.
体育是湖南省中考的必考科目,现随机抽取初二年级部分学生进行“你最想选择哪个考试科日?”的问卷调查,参与调查的学生需从
A、
B、
C、
D、
E五个选项(
A:引体向上;
B:仰卧起坐;
C:立定跳远;
D:实心球:
E:跳绳)中任选一项(必选且只选一项).根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息完成以下问题:
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(1)
参加本次调查的一共有名学生;在扇形统计图中,“D”所在扇形圆心角的度数是;
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-
(3)
已知某中学初二年级共有750名学生,请你根据调查结果,估计初二年级最想选择“跳绳”的学生有多少人?
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22.
某商场从安全和便利的角度出发,为提升顾客的购物体验,准备将自动扶梯由原来的阶梯式改造成斜坡式,如图,已知商场的层高
为
, 坡角
为
, 改造后的斜坡式自动扶梯的坡角
, 请你计算改造后的自动扶梯增加的占地长度
的长.(结果精确到
, 参考数据:
,
,
)
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23.
我区启动“绿色公园”建设,计划对面积为
的区域进行绿化,经投标由甲、乙两个工程队来完成,已知甲工程队完成绿化
的面积与乙工程队完成绿化
的面积所用的时间相同,若甲工程队每天比乙工程队多绿化
.
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(1)
求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化;
-
(2)
若甲工程队每天的绿化费用是
万元,乙工程队每天的绿化费用是
万元,要使这次绿化的总费用不超过30万元,则至少应安排乙工程队绿化多少天?
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24.
如图,四边形
是菱形,对角线
、
交于点
O , 点
D、
B是对角线
所在直线上两点,且
, 连接
、
、
、
,
.
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(1)
求证:四边形
是正方形:
-
(2)
若四边形
的面积为72,
, 求点
F到线段
的距离.
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(1)
如图1,求证:
;
-
(2)
如图2,连接
, 若
平分
, 过点
D作
于点
H , 求证:
;
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(3)
如图3,在(2)的条件下,连接
交
于点
G , 若
,
, 求
的长.
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26.
已知抛物线
, 其中
是实数.
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(1)
已知三个点
, 其中有一个点是抛物线的顶点,请选出该点并求抛物线的解析式;
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