2024年人教版中考数学二轮复习专题10 一次函数

更新时间：2024-04-16 浏览次数：4 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2023·西安模拟) 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八下·上海市期中) 若反比例函数 $\text{[math]}$ ， y随x增大而增大，则 $\text{[math]}$ 的图象大致是（　　）

A . B . C . D .

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3. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一次函数，下表列出了部分 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的对应值：
$\text{[math]}$
-1
0
1
2
$\text{[math]}$
-2
0
2
$\text{[math]}$
则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . 1 C . 3 D . 4

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4. (2023·宝鸡模拟) 如果直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交点坐标为 $\text{[math]}$ ，则解为 $\text{[math]}$ 的方程组是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知点A（-4，m）与点B（3，n）是直线y=-5x+b上的两点，则m与n的大小关系是（）

A . m>n B . m=n C . m<n D . 无法确定

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6. (2023八上·霍邱月考) 函数 $\text{[math]}$ 图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后，对应函数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·花都模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线 $\text{[math]}$ 运动了 $\text{[math]}$ 秒，直线 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴上有一动点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的和最小时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·乐山) 如图5，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的 $\text{[math]}$ 上两动点，且 $\text{[math]}$ ， P为弦CD的中点．当C、D两点在圆上运动时， $\text{[math]}$ 面积的最大值是（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 3

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9. (2023·相城模拟) 定义：两个不相交的函数图象在平行于 $\text{[math]}$ 轴方向上的最短距离称为这两个函数的“完美距离”．抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的“完美距离”为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 函数y＝kx与y＝﹣kx+k的大致图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2023八下·寻乌期末) 若函数 $\text{[math]}$ 是正比例函数，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. (2023八下·曾都期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
②关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ；③关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ；
④直线 $\text{[math]}$ 上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的序号是．

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13. (2023八下·成都月考) 对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中第一象限内的点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出如下定义：过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M.N，若 $\text{[math]}$ 中的任意一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个覆盖，点P为这个覆盖的一个特征点.例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的某两个覆盖的特征点.若直线 $\text{[math]}$ 的图象上存在 $\text{[math]}$ 覆盖的特征点，则m的取值范围是.

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14. (2023八上·宁波期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于A，B两点， $\text{[math]}$ 于点C，P是线段OC上的一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2023八下·黄陂期末) 一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）中的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
2
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
0
下列结论中：①方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．一定正确的是．

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16. (2023·黑龙江) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点A在直线 $\text{[math]}$ 上，顶点B在x轴上， $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，交x轴于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直x轴，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第一个 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，交x轴于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直x轴，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第二个 $\text{[math]}$ ；如此下去，……，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

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三、解答题

17. (2023八上·六安期中) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且与x轴相交于点B，与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点C，点C的横坐标为1.
1. （1）求k、b的值；
2. （2）请直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）若点D在y轴上，且满足 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标.
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18. (2023·河西模拟) 天津农业大学的大学生参加助农活动，帮助果农销售砂糖桔 $\text{[math]}$ 砂糖桔的销售分为线上和线下两种销售方式，具体费用标准如下：线下销售方式： $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 千克：线上销售方式：质量不超过 $\text{[math]}$ 千克时，每千克 $\text{[math]}$ 元，质量超过 $\text{[math]}$ 千克时，超出部分每千克按五折出售 $\text{[math]}$ 设购买砂糖桔 $\text{[math]}$ 千克，所需费用为 $\text{[math]}$ 元，可知两种销售方式的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系大致如图所示．

（1）根据题意，填写表格：

购买砂糖枯 $\text{[math]}$ 千克	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
用线下销售方式购买所需费用 $\text{[math]}$ 元	▲	$\text{[math]}$	▲	$\text{[math]}$
用线上销售方式购买所需费用 $\text{[math]}$ 元	▲	$\text{[math]}$	▲	$\text{[math]}$

（2）请直接写出这两种销售方式对应的函数表达式；
（3）请问如何选择购买方式更省钱？为什么？

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19. 请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法：研究函数y=-2|x|+2的图象和性质，并解决问题．
1. （1） ①当x=0时，y=-2|x|+2=2；
  ②当x>0时，y=-2|x|+2=；
  ③当x<0时，y=-2|x|+2=；
  显然，②和③均为某个一次函数的一部分．
2. （2）在平面直角坐标系中，作出函数y=-2|x|+2的图象．
3. （3）一次函数y=kx +b(k为常数，k≠0)的图象过点(1，3)．若 $\text{[math]}$ 无解，结合函数的图象，直接写出k的取值范围．
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20. (2023九上·石家庄期中) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为B ，已知AB＝BO＝4．反比例函数 $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象经过AO的中点C（2，2），交AB于点D ．
1. （1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）求经过C、D两点的直线所对应的函数表达式；
3. （3）设点E是x轴上的动点，请直接写出使△OCE为直角三角形的点E的坐标．
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四、实践探究题

21. (2023八下·昌黎期末)
1. （1）【应用拓展】
  如图3，点A坐标为 $\text{[math]}$ ，点B坐标为 $\text{[math]}$ ，点B与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，连接 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点C ，则点C的坐标为．
2. （2）【操作思考】
  如图1所示的网格中，建立平面直角坐标系．先画出正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象，再画出 $\text{[math]}$ 关于正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象对称的 $\text{[math]}$ ．
3. （3）【猜想验证】
  猜想：点 $\text{[math]}$ 关于正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象对称的点Q的坐标为；
  
  验证点 $\text{[math]}$ 在第一象限时的情况（请将下面的证明过程补充完整）．
  
  证明：如图2，点 $\text{[math]}$ 、Q关于正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象对称， $\text{[math]}$ 轴，垂足为H ．
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22. (2023九上·浙江月考) 为研究某种化学试剂的挥发情况，某研究团队在两种不同的场景下做对比实验，收集了该试剂挥发过程中剩余质量 $\text{[math]}$ 克 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 分钟 $\text{[math]}$ 变化的数据 $\text{[math]}$ ，并分别绘制在直角坐标系中，如图所示．
1. （1）从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，选择适当的函数模型分别模拟两种场景下 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 变化的函数关系，并求出相应的函数表达式；
2. （2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为 $\text{[math]}$ 克 $\text{[math]}$ 在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？
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23. 综合与实践

生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度

素材1

如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）．

素材2

对于该背包的背带长度进行测量，设双层的部分长度是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，单层部分的长度是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，得到如下数据：

双层部分长度 $\text{[math]}$	2	6	10	14	$\text{[math]}$
单层部分长度 $\text{[math]}$	116	108	100	92	70

素材3

单肩包的最佳背带总长度与身高比例为 $\text{[math]}$

素材4

小明爸爸准备购买此款背包．爸爸自然站立，将该背包的背带调节到最短提在手上，背带在背包的悬挂点离地面的高度为 $\text{[math]}$ ；已知爸爸的臂展和身高一样，且肩宽为 $\text{[math]}$ ，头顶到肩膀的垂直高度为总身高的 $\text{[math]}$ ．

（1）【任务1】在平面直角坐标系中，以所测得数据中的 $\text{[math]}$ 为横坐标，以 $\text{[math]}$ 为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑曲线连接，根据图象思考变量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是否满足一次函数关系．如果是，求出该函数的表达式，直接写出 $\text{[math]}$ 值并确定 $\text{[math]}$ 的取值范围．
（2）【任务2】设人身高为 $\text{[math]}$ ，当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人身高 $\text{[math]}$ 与这款背包的背带双层部分的长度 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式．
（3）当小明爸爸的单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时．求此时双层部分的长度．

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24. 小颖在学习了摩擦力的相关知识后，准备在水平面上探究滑动摩擦力与压力之间的关系，探究步骤如下：第一步：如图①，在一水平放置的木板上放置一个质量为 $\text{[math]}$ 的木块(压力大小=重力大小)，用弹簧测力计沿水平方向拉动木块，使木块做匀速直线运动(滑动摩擦力的大小可以由弹簧测力计读出)；第二步：在木块上增加质量不同的砝码，使木块做匀速直线运动；当在木块上增加质量不同的砝码后，设弹簧测力计所拉物体的质量为 $\text{[math]}$ ，弹簧测力计的示数为 $\text{[math]}$ ，通过多次测量，得到如下数据：
$\text{[math]}$
1
1.5
2
4
$\text{[math]}$
3
4.5
6
12
1. （1）把表中的 $\text{[math]}$ 的各组对应值作为点的坐标，在图③的坐标系中，描点，连线，画出弹簧测力计拉力 $\text{[math]}$ 关于物体质量 $\text{[math]}$ 的图象；
2. （2）观察所画的图象，猜测 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的函数关系，求出函数表达式；
3. （3）小颓将水平拉动木块实验变成在斜面拉动木块实验，如图②，用弹簧测力计拉着重为 $\text{[math]}$ 的木块分别沿倾斜程度不同的斜面向上做匀速直线运动.经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力 $\text{[math]}$ 是高度 $\text{[math]}$ 的一次函数.当斜面水平放置在地面上时，弹簧测力计的读数为 $\text{[math]}$ ，高度 $\text{[math]}$ 每增加 $\text{[math]}$ ，弹簧测力计的读数增加 $\text{[math]}$ ，若弹簧测力计的最大量程是 $\text{[math]}$ ，求装置高度 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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五、综合题

25. (2023八下·崂山期末) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是坐标原点，长方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴与 $\text{[math]}$ 轴上，已知 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，其坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒2个单位的速度沿线段 $\text{[math]}$ 的方向运动，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时停止运动，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 在运动过程中是否存在使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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26. (2023·苏州模拟) 为振兴乡村经济，弘扬“四敢”精神，某村拟建 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两类展位供当地的农产品展览和销售.1个 $\text{[math]}$ 类展位的占地面积比1个 $\text{[math]}$ 类展位的占地面积多4平方米，10个 $\text{[math]}$ 类展位和5个 $\text{[math]}$ 类展位的占地面积共280平方米.建 $\text{[math]}$ 类展位每平方米的费用为120元，建 $\text{[math]}$ 类展位每平方米的费用为100元.
1. （1）求每个 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 类展位占地面积各为多少平方米；
2. （2）该村拟建 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两类展位共40个，且 $\text{[math]}$ 类展位的数量不大于 $\text{[math]}$ 类展位数量的2倍，求建造这40个展位的最小费用.
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27. (2023八下·永兴期末) 如图：在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于A ， B 两点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点C ．
1. （1）求C 点坐标；
2. （2）在 x 轴上有一点 D ， D 在 B 的右侧，若 $\text{[math]}$ ，求 D 点坐标；
3. （3）在第（2）小题的条件下，点E的坐标为 $\text{[math]}$ ，若在y轴上存在一个点F ，使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，请直接写出点 F 坐标．
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28. (2023·青岛模拟) 某商店为了推销一种新产品，在某地先后举行40场产品发布会，已知该产品每台成本为10万元，设第x场产品的销售量为y（台），已知第一场销售产品49台，然后每增加一场，产品就少卖出1台；
1. （1）直接写出y与x之间满足的函数关系式；产品的每场销售单价p（万元）由基本价和浮动价两部分相加组成，其中基本价保持不变，经过统计，发现第1场—第20场浮动价与发布场次x成正比，第21场—第40场浮动价与发布场次x成反比，得到如下数据：
  x（场）
  3
  10
  25
  p（万元）
  10.6
  12
  14.2
2. （2）求p与x之间满足的函数关系式；
3. （3）当产品销售单价为13万元时，求销售场次是第几场？
4. （4）在这40场产品发布会中，求哪一场获得的利润最大，最大利润是多少？
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