2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 1.5 二次...

更新时间：2024-04-02 浏览次数：5 类型：同步测试

一、选择题

1. 某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件.市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件.请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，则最大销售额是（）

A . 2500元 B . 2000元 C . 1800元 D . 2200元

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2. 如图，不考虑空气阻力，以一定的速度将小球沿斜上方击出时，小球飞行的高度是飞行时间的二次函数.现以相同的初速度沿相同的方向每隔t秒依次击出三个质地一样的小球，小球在各自击出后1秒到达相同的最大飞行高度.若整个过程中同时出现在空中的小球个数最大值为2（不考虑小球落地后再弹起），则t的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·滨江开学考) 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙 $\text{[math]}$ 墙足够长 $\text{[math]}$ ，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留 $\text{[math]}$ 宽的门，已知计划中的材料可建墙体 $\text{[math]}$ 不包括门 $\text{[math]}$ 总长为 $\text{[math]}$ ，则能建成的饲养室的总面积最大为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·丰满期中) 在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分（如图，水平地面为x轴，单位：米），则羽毛球到达最高点时离地面的距离是（　　）

A . 1米 B . 3米 C . 5米 D . $\text{[math]}$ 米

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5. (2023九上·曾都期中) 图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽为4m.如果水面宽度为6m，则水面下降（）

A . 2m B . 2.5m C . 3m D . 3.5m

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6. (2023九上·长春期中) 某超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查反映：若每千克涨价1元，每天销售量减少20千克，设每千克涨价x （单位：元），且0≤x≤25，每天售出商品的利润为y （单位：元），则y与x的函数关系式是（）

A . y=500- 20x B . y=（500- 20x）（10+x） C . y=（500+ 10x）（10-x） D . y=（500-10x）（10+x）

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7. (2023九上·杭州期中) 一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t（秒）时球距离地面的高度h（米）适用公式h＝10t-5t² ，那么球从弹起后又回到地面所经过的总路程是（）

A . 5米 B . 10米 C . 1米 D . 2米

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8. (2023九上·芜湖期中) 2023年杭州第19届亚运会羽毛球比赛共产生7枚金牌，比赛中某次羽毛球的运动路线可以看作是如图所示的抛物线 $\text{[math]}$ 图象的一部分，其中出球点 $\text{[math]}$ 离地面 $\text{[math]}$ 点的距离是1米，则球落地点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 点的距离是（）．

A . 1米 B . 3米 C . 4米 D . $\text{[math]}$ 米

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二、填空题

9. (2024九上·娄底期末) 如图，有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙（墙长为 $\text{[math]}$ ），另外三边用长为 $\text{[math]}$ 的篱笆围成，则这个苗圃园面积的最大值为．

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10. (2024九上·绿园期末) 如图，一抛物线型拱桥的拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1.5米后，水面的宽度为米．

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11. 如图，水池中心点О处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点О在同一水平面.安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距О点2.5m；喷头高4m时，水柱落点距О点3m.那么喷头高m时，水柱落点距O点4m.

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12. 用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（m）与面积y（m²）满足函数关系 $\text{[math]}$ ，则该矩形面积的最大值为 m².

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13. (2023九上·房山期中) 如图，某中学综合与实践小组要围成一个矩形菜园 $\text{[math]}$ ，其中一边 $\text{[math]}$ 靠墙，其余的三边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 用总长为 $\text{[math]}$ 米的栅栏围成．设矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 米，面积为 $\text{[math]}$ 平方米．
1. （1）活动区面积 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式为；
2. （2）菜园 $\text{[math]}$ 最大面积是平方米．
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三、解答题

14. (2024九上·杭州月考) 把一根长4米的铁丝折成一矩形，矩形的一边长为x米，面积为S米².
1. （1）求S关于x的函数表达式，并写出x的取值范围；
2. （2） x为何值时，S最大？最大为多少？
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15. (2024九下·阎良开学考) 图①是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分．据《范蠡兵法》记载：“飞石重十二斤，为机发，行二百步”，其原理蕴含了物理中的“杠杆原理”．在如图②所示的平面直角坐标系中，将投石机置于斜坡 $\text{[math]}$ 的底部点 $\text{[math]}$ 处，石块从投石机竖直方向上的点 $\text{[math]}$ 处被投出，已知石块运动轨迹所在抛物线的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）在斜坡上的点 $\text{[math]}$ 处建有垂直于水平线 $\text{[math]}$ 的城墙 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在一条直线上．通过计算说明石块能否飞越城墙 $\text{[math]}$ ．
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四、综合题

16. (2024九上·黔南期末) 为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民把一片坡地改造后种植了优质葡萄，今年正式上市销售，并在网上直播推销优质葡萄．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第 $\text{[math]}$ 天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为 $\text{[math]}$ 且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售葡萄的成本是18元/千克，每天的利润是 $\text{[math]}$ 元．
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）销售优质葡萄第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？
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17. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ )的图象经过点A(-1，0)，B(0，3)，顶点的横坐标为1.
1. （1）求二次函数的表达式.
2. （2）若直线x=m与x轴相交于点N，在第一象限内与二次函数的图象相交于点M，当m取何值时，AN+MN有最大值？求出这个最大值.
3. （3）若P为二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴上一动点，将二次函数的图象向左平移1个单位后，Q为平移后二次函数的图象上一动点.在(2)的条件下求得的点M，是否能与点A，P，Q构成平行四边形?若能构成，求出点Q的坐标；若不能，请说明理由.
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