浙江省杭州市西湖区景汇中学2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2024-03-22 浏览次数：22 类型：月考试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 抛物线y＝(x－1)²＋2的顶点坐标是（）

A . (－1，2) B . (1，2) C . (－1，－2) D . (1，－2)

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2. (2022九上·瑞安期中) 任意抛掷一枚均匀的骰子，结果朝上一面的点数为2的倍数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ $\text{[math]}$ ， AC＝6，则BC的长为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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4. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，如果AB＝3，BC＝5，EF＝4，则DE的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，已知⊙O的直径CD=8，AB是⊙O的弦，AB⊥CD ，垂足为M ， OM=2，则AB的长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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6. 制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则扩大后长方形广告牌的成本是（）

A . 360元 B . 720元 C . 1080元 D . 2160元

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7. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，下列说法错误的是（）

A . 图象关于直线x＝1对称 B . 函数y＝ax2＋bx＋c的最小值是－4 C . 当－4≤x≤3时，y≥0 D . 当x＜1时，y随x的增大而减小

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8. 如图，△ABC∽△ACD ，相似比为2，已知AD的长为2，则AB的长为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 4

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9. 如图，△ABC内接于⊙O ， ∠B=65°，∠C=70°若BC= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . π B . $\text{[math]}$ π C . 2π D . 2 $\text{[math]}$ π

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10. 如图，AB是⊙O的直径，点C ，点D是半圆上两点，连结AC ， BD相交于点P ，连结AD ， OD ．已知OD⊥AC于点E ， AB＝2．下列结论：
①∠DBC+∠ADO＝90°；②AD²+AC²＝4；③若AC＝BD ，则DE＝OE；④若点P为BD的中点，则DE＝2OE ．
其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ②③④ D . ①②④

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二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．

11. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为．

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12. 已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB ，若AB=10．则AP=．

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13. 若点A(－1，y₁)，B(3，y₂)在抛物线y＝(x－2)²－1上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”，“＝”或“＜”）．

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14. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为⊙O的内接四边形，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度数为．

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15. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为步．

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16. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D ，且CD=5，AC=10，则AB的长为．

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三、解答题：本大题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.
1. （1）计算：2sin30°+cos30°·tan60°．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，且a+b＝20，求a ， b的值．
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18. 现有三位亚运冠军（依次标记为A ， B ， C）．为了让同学们了解他们的训练日常，陈老师设计了如下活动：取三张完全相同的卡片，分别在正面写上A ， B ， C三个标号，然后背面朝上放置，搅匀后请一位同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，要求大家依据抽到标号所对应的人物查找相应亚运冠军的训练日常．
1. （1）求小张在这三种卡片中随机抽到标号为C的概率；
2. （2）用树状图或列表法求小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同亚运冠军的概率．
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19. 如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为AC边上一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：△ADE∽△ABC；
2. （2）求△ADE与四边形DBCE的面积比．
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20. 把一根长4米的铁丝折成一矩形，矩形的一边长为x米，面积为S米².
1. （1）求S关于x的函数表达式，并写出x的取值范围；
2. （2） x为何值时，S最大？最大为多少？
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21. 已知：等腰三角形ABC中，AB＝AC ， ∠A是锐角，且tanA＝ $\text{[math]}$ .
1. （1）求sinA；
2. （2）若BC＝ $\text{[math]}$ ，求AB的长．
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22. (2021九上·余杭月考) 如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，分别交AC，BC两边于点D，E，连结ED，且ED＝EC.
1. （1）求证：AB＝AC.
2. （2）若AB＝4，BC＝ $\text{[math]}$ ，求CD的长.
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23.
1. （1）【问题初探】
  综合与实践数学活动课上，张老师给出了一个问题：
  已知二次函数y＝x²+2x－3，当－2≤x≤2时，y的取值范围为；
  ①小伟同学经过分析后，将原二次函数配方成y＝a(x－h)²+k
  形式，确定抛物线对称轴为直线x＝h ，通过－2、h和2的大小
  关系，分别确定了最大值和最小值，进而求出y的取值范围；
  ②小军同学画出如图的函数图象，通过观察图象确定了y的取值范围；请你根据上述两名同学的分析写出y的取值范围是；
2. （2）【类比分析】
  张老师发现两名同学分别从“数”和“形”的角度分析、解决问题，为了让同学们更好感悟“数形结合”思想，张老师将前面问题变式为下面问题，请你解答：已知二次函数y＝－x²+2x－3，当－2≤x≤2时，求y的取值范围；
3. （3）【学以致用】
  已知二次函数y＝－x²+6x－5，当a≤x≤a+3时，二次函数的最大值为y₁ ，最小值为y₂ ，若y₁－y₂＝3，求a的值．
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24. 如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标为(8，0)、(8，8)、(0，8)，点D是线段OA的一动点，它以每秒2个单位速度从A点向O点运动，连接BD过点D作BD的垂线交OC于E点，设D点的运动时间为t秒（t>0）．
1. （1）当D点到达OA的中点时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）请用t的代数式表示OE的长度，并求出t为何值时，CE有最小值，是多少？
3. （3）若已知F点在直线AB上，AF=2，点P在射线AO上， $\text{[math]}$ 于点P ，请求出满足此条件的所有P点坐标．
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