安徽省芜湖市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

更新时间：2023-12-25 浏览次数：19 类型：期中考试

一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。请把正确选项的代号写在下面的答题表内（本大题共10小题，每题4分，共40分）

1. 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式后，它的二次项系数是2，则一次项系数是（）．

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一根是 $\text{[math]}$ ，则另一根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 方程 $\text{[math]}$ 根的情况是（）．

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有一个实数根 D . 没有实数根

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5. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移6个单位，再向右平移9个单位，得到的抛物线的解析式为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 2023年杭州第19届亚运会羽毛球比赛共产生7枚金牌，比赛中某次羽毛球的运动路线可以看作是如图所示的抛物线 $\text{[math]}$ 图象的一部分，其中出球点 $\text{[math]}$ 离地面 $\text{[math]}$ 点的距离是1米，则球落地点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 点的距离是（）．

A . 1米 B . 3米 C . 4米 D . $\text{[math]}$ 米

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 角度（ $\text{[math]}$ ）得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·温州模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）．

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 B . 当 $\text{[math]}$ 时，函数图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 D . 无论 $\text{[math]}$ 取何值，函数图象不经过同一个点

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10. 如图，点 $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，并绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若运动过程中 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为（）．

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转，使得点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴的负半轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上一点，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 恰好落在抛物线上．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交抛物线于另一点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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13. 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则此抛物线的对称轴为；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．
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三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点 $\text{[math]}$ （顶点在网格线的交点上）的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$
1. （1）在网格所在的平面内，请画出平面直角坐标系；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕着原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ．
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四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. “呵护一抹绿色，成就城市清新”．某市为改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加 $\text{[math]}$ ，求该市这两年平均每年绿地面积的增长率．

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18. 如图，下列图形是由边长为1个单位长度的小正方形按照一定规律摆放的“ $\text{[math]}$ ”形图形，观察图形：

图1 图2 图3
1. （1）按此规律，图4中小正方形的数量是个；
2. （2）我们把图1中小正方形个数记作 $\text{[math]}$ ，图2中小正方形图个数记作 $\text{[math]}$ ，图 $\text{[math]}$ 中小正方形个数记作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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20. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）请通过列表描点，画出该二次函数的大致图象；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．（直接写出结果）
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六、（本题满分12分）

21. 某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件．如果每天要盈利800元，每件应降价多少元．

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七、（本题满分12分）

22. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，与抛物线的对称轴交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 分別在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴上，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式和点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 两点之间的抛物线于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
  ②求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并求出 $\text{[math]}$ 的最小值．
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八、（本题满分14分）

23. 点 $\text{[math]}$ 分别是等边三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

图1 图2
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着 $\text{[math]}$ 点顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
  求证：① $\text{[math]}$ 为等边三角形；
  ② $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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