湖南省娄底市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2024-03-31 浏览次数：10 类型：期末考试

一、选择题(本大题共12道小题，共36分)

1. 下列函数是y关于x的反比例函数的是（　　）

A . y＝ $\text{[math]}$ B . y＝ $\text{[math]}$ C . y＝﹣ $\text{[math]}$ D . y＝﹣ $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列式子不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则cosB的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 关于反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质，下列说法不正确的是（）

A . 函数图象经过点 $\text{[math]}$ B . 函数图象在第二、四象限 C . 比例系数是 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

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6. 一个学习小组有 $\text{[math]}$ 人，春节期间，每两人互送贺卡一张，若全组共送出贺卡 $\text{[math]}$ 张，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在三角形 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点O为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 缩小，则点A的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 如图所示（图像在第二象限），若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB ，从木杆的顶端B观察井水水岸D ，视线BD与井口的直径AC交于点E ，如果测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，那么CD为（）米．

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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10. 西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表，如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱 $\text{[math]}$ 高为 $\text{[math]}$ ，已知，冬至时北京的正午日光入射角 $\text{[math]}$ 约为 $\text{[math]}$ ，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即 $\text{[math]}$ 的长）约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，直线y=x+2与反比例函 $\text{[math]}$ 的图像在第一象限交于点P ．若 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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12. 如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax²+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（　　）

A . b²＞4ac B . ax²+bx+c≥﹣6 C . 若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n D . 关于x的一元二次方程ax²+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1

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二、填空题(本大题共6道小题，共18分)

13. 从1000个零件中任意抽取100个检测，有2个不合格，估计这1000个零件中合格的零件约有个．

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14. 若 $\text{[math]}$ 是y关于x的二次函数，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙（墙长为 $\text{[math]}$ ），另外三边用长为 $\text{[math]}$ 的篱笆围成，则这个苗圃园面积的最大值为．

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17. 定义：在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ，问：点 $\text{[math]}$ )到 $\text{[math]}$ 的距离为．

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18. 如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则sin（α+β）＝．

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三、解答题（共66分，第19、20题各6分；第21、22题各8分；第23、24题各9分；第25、26题各10分）

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若两实数根分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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21. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. 人口自然增长率（人口自然增长率 $\text{[math]}$ 人口出生率 $\text{[math]}$ 人口死亡率）是反映人口自然增长的趋势和速度的指标．根据对多年的人口出生率和死亡率的数据进行了整理、描述和分析，形成了如下统计表和统计图．
指标
2015年
2016年
2017年
2018年
2019年
2020年
2021年
2022年
人口出生率(‰)
11.99
13.57
12.64
10.86
10.4
8.52
7.52
6.77
人口死亡率(‰)
7.07
7.04
7.06
7.08
7.09
7.07
7.18
7.37
1. （1）求2022年的人口自然增长率．
2. （2）从2015年—2022年，年的人口自然增长率最大．
3. （3）下列推断合理的是．（只填序号）
  ①2015年—2016年，人口出生率呈上升趋势；2016年—2022年，人口出生率呈下降趋势；
  ②人口自然增长率从2016年起持续呈下降趋势，是因为人口死亡率持续呈上升趋势；
  ③优化三孩生育政策有利于应对我国人口减少问题．
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23. 为积极响应新旧动能转换．提高公司经济效益．某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位∶台)和销售单价 $\text{[math]}$ (单位∶万元)成一次函数关系．
1. （1）求年销售量 $\text{[math]}$ 与销售单价 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润．则该设备的销售单价应是多少万元？
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24. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的体现，在计算 $\text{[math]}$ 时，如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．类比这种方法，
1. （1）类比这种方法，求得 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，锐角 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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25. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，问：是否在 $\text{[math]}$ 轴上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的值最小，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由．
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26. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴正半轴于点C ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点C的坐标和直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）设抛物线 $\text{[math]}$ 分别交边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 延长线于点D ， E ．
  ①若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求抛物线表达式；
  ②若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，则a的值为 ▲ （请直接写出答案即可）．
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试卷信息

小学

初中

高中

湖南省娄底市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

指标	2015年	2016年	2017年	2018年	2019年	2020年	2021年	2022年
人口出生率(‰)	11.99	13.57	12.64	10.86	10.4	8.52	7.52	6.77
人口死亡率(‰)	7.07	7.04	7.06	7.08	7.09	7.07	7.18	7.37