2023年吉林省中考数学真题变式题：第二十五题

更新时间：2024-03-31 浏览次数：28 类型：二轮复习

一、解答题

1. (2023·吉林) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度沿边 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 匀速运动，点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度沿折线 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 匀速运动．连接 $\text{[math]}$ 并延长交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交折线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到四边形 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ），四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）
　　
1. （1） $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．（用含x的代数式表示）
2. （2）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．
3. （3）当四边形 $\text{[math]}$ 是轴对称图形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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二、变式基础练

2. (2018·吉林) 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．

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3. 如图，在正方形 ABCD中，点 E 在 BC 边的延长线上，点 F 在 CD 边的延长线上，且 CE=DF，连结 AE和BF.求证：AE=BF.

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4. (2023八上·黄陂期中) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ；
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴负半轴上一点， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上运动时，点 $\text{[math]}$ 的坐标是否会发生变化，若不变，求点 $\text{[math]}$ 的坐标，若改变，求出其变化的范围．
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5. (2023八下·双辽期末) 已知：如图，E，F是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

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6. (2023八下·官渡期末) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 延长线上，且 $\text{[math]}$ 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形．

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三、变式提升练

7. (2022八下·杭州期中) 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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8. (2024九上·黔东南期末) 如图，点E是正方形 $\text{[math]}$ 内一点，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转至 $\text{[math]}$ ，点E的对应点为点F ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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9. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，求阴影部分的面积（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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10. 如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为4.
1. （1）当m=4，n=20时，
  ①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式.
  ②若P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.
2. （2）四边形ABCD能否为正方形?若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，请说明理由.
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11. (2022九上·定南期中) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的边长．
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12. (2023九上·都昌期中)
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ .
2. （2）如图：在正方形ABCD中，点E、F在AC上，且 $\text{[math]}$ ，求证：四边形BEDF是菱形.
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13. (2023七下·娄星期中) 某小区院内有一块边长为 $\text{[math]}$ 米的正方形地 $\text{[math]}$ ，现在物业部门计划将该地的周围进行绿化（如图中阴影部分）.中间部分将修建一个长为 $\text{[math]}$ 米，宽为 $\text{[math]}$ 米的长方形景点.
1. （1）用含a、b的式子表示绿化的面积；
2. （2）求出当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时的绿化面积.
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14. (2020九上·枣庄月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB ， D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC ，交直线MN于E ，垂足为F ，连接CD、BE ．
1. （1）求证：CE＝AD；
2. （2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
3. （3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
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四、变式培优练

15. (2024八上·威宁期末) 在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的两点，连接 $\text{[math]}$ ，分别过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间存在一定的数量关系，请直接写出来.
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16. (2024九下·福田开学考) 在正方形ABCD中，点G是边AB上的一个动点，点F、E在边BC上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、GF、DE的延长线相交于点P．
1. （1）如图1，当点E与点C重合时， $\text{[math]}$ 的度数＝；
2. （2）如图2，当点E与C不重合时，在点G的运动过程中， $\text{[math]}$ 的度数是否发生变化，若不变，求出 $\text{[math]}$ 的度数，若变化，请说明理由
3. （3）在（2）的条件下，如图3，过D作 $\text{[math]}$ 于点N，连接CN．BP，取BP的中点M，连接MN，在点G的运动过程中，求 $\text{[math]}$ 的值（直接写出结果即可）．
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17. (2024八上·福田期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 轴的右侧作正方形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 探究发现，点 $\text{[math]}$ 在一条定直线上，请直接写出该直线的解析式_▲_ ；
  $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，另一动点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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18. 矩形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，连接AB ，将△ABC沿AB折叠得△ABE ， AE交y轴于点D ，线段OD、OA的长是方程x²－7x＋12＝0的两个根，且OA＞OD．
1. （1）请直接写出点A的坐标为，点D的坐标为；
2. （2）点P为直线AB上一点，连接PO、PD ，当△POD的周长最小时，求点P的坐标；
3. （3）点M在x轴上，点N在直线AB上，坐标平面内是否在点Q ，使以B、M、N、Q为顶点的四边形为正方形?若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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19. (2024九上·巴彦期末) 如图1， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径，点D为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 于点F交 $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）在（2）的条件下，如图3，点H是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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