如图1，内接于，为直径，点D为上一点，连接交于点G，于点F交于点E．

1. (2024九上·巴彦期末) 如图1， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径，点D为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 于点F交 $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）在（2）的条件下，如图3，点H是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．