广东省深圳市福田区重点学校2023-2024学年九年级下学期...

更新时间：2024-03-08 浏览次数：23 类型：开学考试

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1. (2020·新都模拟)
如图所示的几何体的左视图为（　　）

A . B . C . D .

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2. 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 从思想政治、地理、化学、生物4门再选科目中选择2门参加考试，选到地理的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如表：
锻炼时间（时）
3
4
5
6
7
人数（人）
6
13
14
5
2
这40名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是（）

A . 14，5 B . 5，5 C . 14，6 D . 5，6

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6. 随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 由小正方形组成的网格如图，A，B，C三点都在格点上，则∠ABC的正切值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，将△ABC的AB边与刻度尺的边缘重合，点A，D，B分别对应刻度尺上的整数刻度．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·烟台) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C ．下列结论：
① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

其中正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 如图，在正方形ABCD中，M是边CD上一点，满足 $\text{[math]}$ ，连接BM交AC于点N，延长BN到点P使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11. (2022·威海) 因式分解 $\text{[math]}$ = ．

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12. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为A，与y轴交于点B，则直线AB的表达式为．

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13. 如图，小山的东侧炼A处有一个热气球，由于受西风的影响，以30（米/分）的速度沿与地面成75°角的方向飞行，20分后到达点C处，此时热气球上的人测得小山西侧点B处的俯角为30°，则小山东西两侧A，B两点间的距离为米（结果保留根号）．

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14. 如图，A，B是函数 $\text{[math]}$ 上两点，P为一动点，作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，正方形ABCD中，点E．F分别在边BC，CD上，AB=6， $\text{[math]}$ ，连接BD交AF于点N，交AE于点M，若 $\text{[math]}$ ，则DN为．

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三、计算题（共7小题，共55分）

16. 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x在－2，－1，0，2四个数中选取一个合适的数代入．

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18. 为了打造书香文化，培养阅读习惯．崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
根据图中信息，请回答下列问题；
1. （1）条形图中的m＝，n＝，
2. （2）文学类书籍对应扇形圆心角等于度：
3. （3）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；
4. （4）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
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19. 某网店以每个32元的价格购进了一批玩具，由于销售火爆，销售单价经过两次的调整，从每个50元上涨到每个72元，此时每天可售出200个玩具．
1. （1）若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率；
2. （2）经过市场调查发现：销售单价每降价1元，每天多卖出10个，网店每个应降价多少元？才能使每天利润达到最大，最大利润为多少元？
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20. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以点B，C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧交于M，N两点，作直线MN交BC于点O，连接AO并延长，交DC的延长线于点E，连接AC，BE．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ：
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中能否添加一个条件，使四边形ABEC为菱形？若能，请添加后予以证明；若不能，请什么理由．
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （a、b、c是常数，a≠0），自变量x与函数值y的部分对应值如表：
x
0
1 2 3
……
y
－2
m －2 1
……
1. （1）根据以上信息，可知抛物线开口向，对称轴为直线．
2. （2）求抛物线的解析式和m的值．
3. （3）将抛物线 $\text{[math]}$ 的图象记为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点O旋转180°后的图象记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 合起来得到的图象记为G，完成以下问题：
  ①画出G的图像
  ②若直线 $\text{[math]}$ 与函数G有且只有两个交点，直接写出k的取值范围_▲__．
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22. 在正方形ABCD中，点G是边AB上的一个动点，点F、E在边BC上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、GF、DE的延长线相交于点P．
1. （1）如图1，当点E与点C重合时， $\text{[math]}$ 的度数＝；
2. （2）如图2，当点E与C不重合时，在点G的运动过程中， $\text{[math]}$ 的度数是否发生变化，若不变，求出 $\text{[math]}$ 的度数，若变化，请说明理由
3. （3）在（2）的条件下，如图3，过D作 $\text{[math]}$ 于点N，连接CN．BP，取BP的中点M，连接MN，在点G的运动过程中，求 $\text{[math]}$ 的值（直接写出结果即可）．
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