先观察下面给出的等式，探究其隐含的规律，然后回答问题： ；
；
；
根据上面探索的规律，解决下面的问题：
解关于 的分式方程：
．
在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程 的解为正数，求a的取值范围？
经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：
小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a﹣2．由题意可得a﹣2＞0，所以a＞2，问题解决．
小强说：你考虑的不全面．还必须保证a≠3才行．
老师说：小强所说完全正确．
请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明： ．
完成下列问题：
分式方程的增根：解分式方程时可能会产生增根，原因是什么呢？事实上，解分式方程时产生增根，主要是在去分母这一步造成的.根据等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.但是，当等式两边同乘0时，就会出现 的特殊情况.因此，解方程时，方程左右两边不能同乘0.而去分母时会在方程左右两边同乘公分母，此时无法知道所乘的公分母的值是否为0，于是，未知数的取值范围可能就扩大了.如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值为0，此根即为增根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根.所以解分式方程必须验根.请根据阅读材料解决问题：
①x+＝﹣3的解为x1＝﹣1，x2＝﹣2．
②x+＝﹣5的解为x1＝﹣2，x2＝﹣3．
③x+＝﹣7的解为x1＝﹣3，x2＝﹣4；
解答下列问题；
①求G所代表的代数式：
②求x的值：
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程 ， 可以通过因式分解把它转化为
， 解方程
和
， 可得方程
的解．
已知分式方程：① ＝3，②x+
＝5，③x+
＝7．
其中，方程①的解有2个：x＝1或x＝2；方程②的解有2个：x＝2或x＝3；方程③的解有2个：x＝3或x＝4．
②在 x 轴上是否存在这样的点 M ， 使得以点 A、C、M 为顶点的三角形为等腰三角形？ 若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
①请直接写出 ▲ ，
▲ ． （结果用含h、a、t的式子表示）
②化简： ． （结果用含h、a、t的式子表示）
如何设计奖品购买及兑换方案？ | ||
素材1 | 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件． | |
素材2 | 某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，购买钢笔和笔记本的数量之比为 | |
素材3 | 学校花费400元后，文具店赠送 |
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问题解决 | ||
任务1 | 探求商品单价 | 请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价． |
任务2 | 探究购买方案 | 探究购买钢笔和笔记本的数量． |
任务3 | 确定兑换方式 | 运用数学知识，确定兑换方式． |
学校在某商场购买甲、乙两种不同类型的足球，相关信息如下：购买甲种足球共用2000元，购买乙种足球共花费1400元.已知购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.设购买一个甲种足球的单价是元。
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题目：某商店准备购进甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，用2000元购进甲种商品和用1200元购进乙种商品的数量相同．求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元． |
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方法 |
分析问题 |
列出方程 |
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解法一 |
设…… 等量关系：甲商品数量＝乙商品数量 |
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解法二 |
设…… 等量关系：甲商品进价－乙商品进价＝20 |
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任务：
A．甲种商品每件进价x元
B．乙种商品每件进价x元
C．甲种商品购进x件
方案一：甲队单独做这项工程刚好如期完成；
方案二：乙队单独做这项工程，要比规定日期多天；
方案三：若甲、乙两队合做天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．
根据以上方案提供的信息，在确保工期不耽误的情况下，你认为哪种方案最节省工程费用，通过计算说明理由．
①请问两种瓷砖每块各多少元？
②小明对比两种瓷砖的价格后发现：用若干块边长为1的正三角形瓷砖和边长为1的正六边形瓷砖一起镶嵌总费用会更少.按小明的想法，将空白处全部镶嵌完，购买瓷砖最少需要 元.
