广东省广州市海珠区2021-2022学年八年级上学期期末数学...

更新时间：2022-07-19 浏览次数：106 类型：期末考试

一、单选题

1. (2015八上·黄冈期末) 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . x≠1 B . x＞1 C . x＜1 D . x≠﹣1

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2. 用科学记数法表示的数﹣5.6×10^﹣⁴写成小数是（）

A . ﹣0.00056 B . ﹣0.0056 C . ﹣56000 D . 0.00056

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3. 已知一个正多边形的每个外角等于45°，则这个正多边形是（）

A . 正五边形 B . 正六边形 C . 正七边形 D . 正八边形

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4. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（）

A . x²+2x+1＝x（x+2）+1 B . ﹣7ab²c³＝﹣abc•7bc² C . m（m+3）＝m²+3m D . 2x²﹣5x＝x（2x﹣5）

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5. 如图，已知∠1＝∠2，要得到结论 $\text{[math]}$ ABC≌ $\text{[math]}$ ADC，不能添加的条件是（）

A . BC＝DC B . ∠ACB＝∠ACD C . AB＝AD D . ∠B＝∠D

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6. 已知2^x＝5，则2^x+3的值是（）

A . 8 B . 15 C . 40 D . 125

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7. 若mx+6y与x﹣3y的乘积中不含有xy项，则m的值为（）

A . 0 B . 2 C . 3 D . 6

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8. 如图， $\text{[math]}$ ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，AE⊥BC于E，若∠B＝α，∠C＝β，则∠ADC的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，△ABC≌△ADE，点D在BC上，且∠B＝60°，则∠EDC的度数等于（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°

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10. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（）

A . 240° B . 360° C . 540° D . 720°

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二、填空题

11. (2020八上·商城月考) 计算： $\text{[math]}$ .

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12. 已知点A关于x轴的对称点B的坐标为(1，﹣2)，则点A的坐标为．

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13. 如图，Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠C＝90°，D是BC的中点，∠CAD＝30°，BC＝6，则AD+DB的长为．

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14. 在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠C＝90°，若BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，BD＝2CD，则点D到线段AB的距离为．

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15. 边长分别为m和2m的两个正方形如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，CD是AB边上的中线，设BC＝a，AC＝b，若a，b满足a²﹣10a+b²﹣18b+106＝0，则CD的取值范围是．

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三、解答题

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 已知：如图，AE $\text{[math]}$ FD，AE＝FD，EB＝CF．求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a＝2021．

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20. 列方程解应用题：一批学生志愿者去距学校8km的老人院参加志愿服务活动，一部分学生骑自行车先走，过了15min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知骑车学生的速度是汽车速度的一半，求骑车学生的速度．

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21. 已知：如图，PC平分∠APB，CM⊥PA于M，CN⊥PB于N，D、E分别是边PA和PB上的点，且CD＝CE．求证：∠APB+∠DCE＝180°．

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22. 如图，在边长为单位1的小正方形组成的10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），点A和点B分别在网格的格点上．
1. （1）分解因式2a²﹣18；
2. （2）若2a²﹣18＝0，且点A(a，2)在第二象限，点B(a+5，﹣1)在第四象限，请求出点A和点B的坐标，并在所给的网格中画出平面直角坐标系；
3. （3）在（2）的条件下，已知点 $\text{[math]}$ (a，﹣4)是点A关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点，点C在直线l上，且 $\text{[math]}$ ABC的面积为6，直接写出点C的坐标．
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23. 已知 $\text{[math]}$ ABC中，∠B＝ $\text{[math]}$ ∠C＝α．
1. （1）尺规作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：
  ①作∠EAC的平分线AD；
  ②在AD上作点P，使 $\text{[math]}$ ACP是以AC为底边的等腰三角形，并求出∠APC的度数（用含α的式子表示）；
2. （2）在（1）所作的AD上是否存在着另外的点P，使 $\text{[math]}$ ACP也为等腰三角形，若有，请直接用含α的式子表示∠APC的大小；若没有，请说明理由．
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24. 阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式 $\text{[math]}$ 的值为零，则解得x₁＝a，x₂＝b．又因为 $\text{[math]}$ ﹣（a+b），所以关于x的方程x+ $\text{[math]}$ ＝a+b的解为x₁＝a，x₂＝b．
1. （1）理解应用：方程 $\text{[math]}$ 的解为：x₁＝，x₂＝；
2. （2）知识迁移：若关于x的方程x+ $\text{[math]}$ ＝5的解为x₁＝a，x₂＝b，求a²+b²的值；
3. （3）拓展提升：若关于x的方程 $\text{[math]}$ ＝k﹣x的解为x₁＝t+1，x₂＝t²+2，求k²﹣4k+2t³的值．
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25. 已知：如图， $\text{[math]}$ ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，E是AC上的一点，∠ABE＝ $\text{[math]}$ ∠ABC，过点C作CD⊥AB于D，交BE于点P．
1. （1）直接写出图中除 $\text{[math]}$ ABC外的所有等腰三角形；
2. （2）求证：BD＝ $\text{[math]}$ PC；
3. （3）点H、G分别为AC、BC边上的动点，当 $\text{[math]}$ DHG周长取取小值时，求∠HDG的度数．
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