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湖南省长沙市重点中学2023-2024学年八年级上学期第三次...

更新时间：2024-02-22 浏览次数：12 类型：月考试卷

一、选择题（本题共10小题，每题3分）

1. 下列二次根式中，为最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·包头模拟) 新型冠状病毒的直径大约为0.000000125米，0.000000125用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021八上·长沙期中) 下列式子从左到右的变形一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 把分式 $\text{[math]}$ 中的x和y都扩大10倍，则分式的值（）

A . 扩大10倍 B . 扩大100倍 C . 缩小10倍 D . 不变

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6. 如果 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，那么k的值是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 10 D . $\text{[math]}$

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7. 实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . a B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设原计划每天植树x棵．则下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022七上·高青期中) 如图，已知锐角∠AOB，根据以下要求作图．
⑴在射线OA上取点C和点E，以点O为圆心，OC，OE的长为半径画弧，分别交射线OB于点D，F；
⑵连接CF，DE交于点P．
则下列结论错误的是（）

A . CE＝DF B . 点P在∠AOB的平分线上 C . PE＝PF D . 若∠AOB＝60°，则∠CPD＝120°

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10. (2023·牡丹江) 若分式方程 $\text{[math]}$ 的解为负数，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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二、填空题（本题共6小题，每题3分）

11. 平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于y轴的对称点的坐标是．

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12. (2020八上·浦东期中) 若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围为．

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13. (2019七下·嘉兴期末) 因式分解： $\text{[math]}$ =.

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， DE垂直平分AB ，分别交BC ， AB于点D ， E ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021八上·长沙期中) 如图，在△ABC中，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，若AB=5，AC=3，DF=2，则△ABC的面积为.

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16. (2023·河源模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式值 $\text{[math]}$ = ．

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三、解答题（本题共9小题）

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点均在正方形网格的格点上．
1. （1）请你画出 $\text{[math]}$ 关于x轴的对称图形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）请你在y轴上找到一点P ，使得 $\text{[math]}$ 最小．
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20. 已知： $\text{[math]}$ ，求下列代数式的值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. (2022·黄石) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点D在线段 $\text{[math]}$ 上，连 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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22. 为培养大家的阅读能力，我校初一年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍，花费分别是14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》的订购单价的1.4倍，并且订购的《朝花夕拾》的数量比《西游记》的数量多300本．
1. （1）求我校初一年级订购的两种书籍的单价分别是多少元；
2. （2）我校初一年级某班计划再订购这两种书籍共10本来备用，其中《朝花夕拾》订购数量不低于3本，且两种书总费用不超过124元，求这个班订购这两种书籍有多少种方案？按照这些方案订购最低总费用为多少元？
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23. 利用所学知识计算：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知a、b、c是等腰 $\text{[math]}$ 的三边长，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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24. 如果两个分式M与N的和为常数k ，且k为正整数，则称M与N互为“和整分式常数k称为“和整值”如分式 $\text{[math]}$ ，则M与N互为“和整分式”，“和整值” $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知分式 $\text{[math]}$ ，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k；
2. （2）已知分式 $\text{[math]}$ ， C与D互为“和整分式”，且“和整值” $\text{[math]}$ ，若x为正整数，分式D的值为正整数t ．
  ①求G所代表的代数式：
  ②求x的值：
3. （3）在（2）的条件下，已知分式 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若该关于x的方程无解，求实数m的值．
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25. 在平面直角坐标系中，点A为y轴正半轴上一点，点B为x轴上一动点，连接AB ，以AB为腰作等腰 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，点B在x轴负半轴上，点C的坐标是 $\text{[math]}$ ，求点A和点B的坐标；
2. （2）如图2，点B在x轴负半轴上，AC交x轴于点D ，若BD平分 $\text{[math]}$ ，且点C的纵坐标是 $\text{[math]}$ ，求线段BD的长；
3. （3）如图3，点B在x轴正半轴上，以BC为边在BC左侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接EO ， CO ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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