浙江省嘉兴市2023-2024学年高三上学期期末检测数学试题

更新时间：2024-03-26 浏览次数：13 类型：期末考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则： $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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3. 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于A ， B两点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 卫生纸是人们生活中的必需品，随处可见．卫生纸形状各异，有单张四方型的，也有卷成滚筒形状的．某款卷筒卫生纸绕在圆柱形空心纸筒上，纸筒直径为40mm，卫生纸厚度为0.1mm．若未使用时直径为90mm，使用一段时间后直径为60mm，则这个卷筒卫生纸大约己使用了（）

A . 25.7m B . 30.6m C . 35.3m D . 40.4m

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，则下列函数是奇函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是等比数列，则“对任意正整数n ， $\text{[math]}$ ”是“数列 $\text{[math]}$ 是递增数列”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 已知正实数a ， b ， c满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 下列说法正确的是（）

A . 样本数据4，4，5，5，6，7，9的75%分位数为6 B . 若随机变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若随机变量 $\text{[math]}$ 服从两点分布， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象的两条相邻对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，所得函数图象关于y轴对称

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11. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的边长为1，点P满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，存在点P ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，不存在点P ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ ，的体积的最小值为 $\text{[math]}$

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12. 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一点，过点P作抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的两条切线PM ， PN ，切点分别为M ， N ， H为线段MN的中点，F为 $\text{[math]}$ 的焦点，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则直线MN经过点F B . 直线 $\text{[math]}$ 轴 C . 点H的轨迹方程为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为（用数字作答）．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P ， Q在C上且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则C的离心率为．

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16. 已知圆锥 $\text{[math]}$ 的母线长与底面圆的直径均为 $\text{[math]}$ ．现有一个半径为1的小球在 $\text{[math]}$ 内可向各个方向自由移动，则圆锥 $\text{[math]}$ 内壁上（含底面）小球能接触到的区域面积为．

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为钝角三角形，求a的取值范围．
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18. 已知 $\text{[math]}$ 是公差为2的等差数列，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记数列 $\text{[math]}$ 的前n项积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求m ．
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19. 等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为3，O ， P分别是边AB和AC上的点，且 $\text{[math]}$ ，如图1．将 $\text{[math]}$ 沿OP折起到 $\text{[math]}$ 的位置，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点Q满足 $\text{[math]}$ ，且点Q到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，如图2．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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20. 某校举行知识竞赛，规则如下：选手每两人一组，同一组的两人以抢答的方式答题，抢到并回答正确得1分，答错则对方得1分，比赛进行到一方比另一方多2分为止，且多得2分的一方胜出．现甲乙两人分在同一组，两人都参与每一次抢题，每次抢到的概率都为 $\text{[math]}$ ．若甲、乙正确回答每道题的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，每道题回答是否正确相互独立．
1. （1）求第1题答完甲得1分的概率；
2. （2）求第2题答完比赛结束的概率；
3. （3）假设准备的问题数足够多，求甲最终胜出的概率．
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21. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双线 $\text{[math]}$ 的左，右顶点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到其中一条渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线C的方程：
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线1与C交于M ， N两点（异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点），直线OP与直线 $\text{[math]}$ 交于点Q ．若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出此定值；否不是，请说明理由．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在其定义域内不是单调函数，求a的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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