等边三角形的边长为3，O ， P分别是边AB和AC上的点，且，如图1．将沿OP折起到的位置，连结，．点Q满足，且点Q到平面的距离为，如图2．

1. (2024高三上·嘉兴期末) 等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为3，O ， P分别是边AB和AC上的点，且 $\text{[math]}$ ，如图1．将 $\text{[math]}$ 沿OP折起到 $\text{[math]}$ 的位置，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点Q满足 $\text{[math]}$ ，且点Q到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，如图2．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．