浙江省嘉兴外国语名校2023-2024学年高二上学期数学期中...

更新时间：2024-01-09 浏览次数：23 类型：期中考试

一、单选题：每小题只有一项符合题目要求，共8小题，每小题5分，共40分.

1. 经过点 $\text{[math]}$ ，倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A . 内切 B . 相切 C . 相交 D . 外离

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3. (2019高二下·南充月考) 若焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点恰为双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右顶点，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·乌兰察布期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，双曲线上一点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为8，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 2或12 B . 2或18 C . 18 D . 2

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6. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F ，准线为 $\text{[math]}$ ，过抛物线上一点P作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品.若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：每小题有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分，共4小题，每小题5分，共20分.

9. （多选）若两平行线分别经过点 $\text{[math]}$ ，则它们之间的距离d可能等于（）

A . 0 B . 5 C . 12 D . 13

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10. 已双曲线C： $\text{[math]}$ ，则（）

A . 双曲线C的实轴长为定值 B . 双曲线C的焦点在y轴上 C . 双曲线C的离心率为定值 D . 双曲线C的渐近线方程为 $\text{[math]}$

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11. 已知直线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的是（）

A . 圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 被圆截得的弦长的最小值为 $\text{[math]}$ C . 若直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为定值，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 时，若直线 $\text{[math]}$ 与圆相切，则 $\text{[math]}$

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12. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为它的左右焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为它的左右顶点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一个动点.下列结论中，正确的有（）

A . 椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为8 B . 满足 $\text{[math]}$ 的面积为4的点 $\text{[math]}$ 恰有4个 C . $\text{[math]}$ 的的最大值为16 D . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 斜率乘积为定值 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，共20分.

13. 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是；离心率是.

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14. 直线 $\text{[math]}$ 恒过的定点坐标是.

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15. 抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 到焦点的距离之和是 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的中点到 $\text{[math]}$ 轴的距离是．

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16. 设 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，若 $\text{[math]}$ 是该椭圆上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知直线 $\text{[math]}$
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，并求它到直线 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）求经过 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （3）求经过 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，且与 $\text{[math]}$ 平行的直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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18. 已知圆 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆的圆心坐标和半径：
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 已知双曲线过点 $\text{[math]}$ ，它的渐近线方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线的标准方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是这双曲线的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 在这双曲线上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小.
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20. 已知动点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离与它到点 $\text{[math]}$ 的距离之差为 $\text{[math]}$
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程，并写出焦点坐标和准线方程；
2. （2）若曲线的准线与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）若过点 $\text{[math]}$ 的直线交曲线于 $\text{[math]}$ 两点，求证：以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过原点.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到其两个焦点 $\text{[math]}$ 的距离之和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 两点，已知点 $\text{[math]}$ 为弦 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
3. （3）已知平面内有点 $\text{[math]}$ ，求过这个点且和椭圆相切的直线方程.
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，四点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中恰有三点在椭圆 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有且仅有一个公共点，且与 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 面积取最小值时，求此时直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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