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当前位置：高中数学 /人教A版（2019） /必修第一册 /第二章一元二次函数、方程和不等式 /2.1 等式性质与不等式性质

试卷结构：课后作业日常测验标准考试

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2023-2024学年高中数学人教A版必修一 2.1 等式性...

更新时间：2023-08-05 浏览次数：72 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023高一下·宝山期末) 如果 $\text{[math]}$ ，那么下列式子中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二下·宁波期末) 已知 $\text{[math]}$ 为非零实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2022高一上·洛阳期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高三上·河南期中) 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一下·信阳开学考) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2023高一上·青岛期末) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一下·富锦月考) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一上·博罗期中) 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

9. (2023高一上·永吉期末) 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“ $\text{[math]}$ ”作为符号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“ $\text{[math]}$ ”和“ $\text{[math]}$ ”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2022高一上·湖北月考) 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高一上·浙江月考) 设 $\text{[math]}$ ，则下列不等关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高一上·南阳期中) 已知a、b、c、d均为实数，有下列命题，正确的是（）．

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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13. (2022高一上·云南月考) 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2022高一上·葫芦岛月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2023高一上·保山期末) 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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16. (2023高一下·浙江期中) 已知实数 $\text{[math]}$ ，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

17. (2022高一上·通榆月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为.

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18. (2021高一上·辽宁月考) 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （用“>”或“<”符号填空）．

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19. (2020高二上·咸阳期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则M与N的大小关系为.

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20. (2022高一上·河南月考)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 糖水中含有 $\text{[math]}$ 糖（ $\text{[math]}$ ），若再添加 $\text{[math]}$ 糖完全溶解在其中，则糖水变得更甜了（即糖水中含糖浓度变大）.根据这个事实，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .（填“>，<，=，≥，≤”之一）.
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则MN（填“>，<，=，≥，≤”之一）.
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21. (2020高一下·珠海期末) 已知a＞0，b＞0，则p＝ $\text{[math]}$ ﹣a与q＝b﹣ $\text{[math]}$ 的大小关系是．

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22. (2019高二上·中山月考) 如果a>b ，给出下列不等式：
① $\text{[math]}$ ；②a³>b³；③ $\text{[math]}$ ；④2ac²>2bc²；⑤ $\text{[math]}$ >1；⑥a²＋b²＋1>ab＋a＋b.

其中一定成立的不等式的序号是．

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四、解答题

23. (2022高一上·东阳月考) 已知1≤a+b≤4，-1≤a-b≤2，求4a-2b的取值范围.

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24. (2022高一上·呼和浩特期中) 证明不等式．
1. （1） $\text{[math]}$ ， bd＞0，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知a＞b＞c＞0，求证： $\text{[math]}$ ．
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25. (2022高一上·黔东南期中) 求解下列问题：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小.
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26. (2020高一上·长春期中) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并用比较法给出证明.

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27. (2020高一上·重庆月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小.

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