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浙江省绿谷联盟2022-2023学年高一上学期数学10月建模...

更新时间：2022-10-28 浏览次数：69 类型：月考试卷

一、单选题

1. 设全集为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一上·千阳开学考) 设集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3或-1或2 B . -3或-1 C . -3或2 D . -1或2

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3. 下列各组函数中表示同一个函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 有最大值 $\text{[math]}$ B . 有最小值 $\text{[math]}$ C . 有最大值 $\text{[math]}$ D . 有最小值 $\text{[math]}$

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5. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . -1 C . 1 D . 3

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6. 若不等式 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 都成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 充要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数， $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的偶函数，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 是偶函数 C . $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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二、多选题

9. 下列命题的否定中，是真命题的有（）

A . 某些平行四边形是菱形 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 有实数解

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10. 设 $\text{[math]}$ ，则下列不等关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 下列函数中，值域是 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 狄利克雷（1805-1859）是德国数学家，对数论､数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一.1837年他提出函数是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的一种对应关系的现代观点．用其名字命名的狄利克雷函数 $\text{[math]}$ ，下列叙述中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是偶函数

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三、填空题

13. 集合 $\text{[math]}$ 的非空真子集有个．

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14. 已知奇函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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16. 已知两个正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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17. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在互不相等的实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

19. 已知集合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）证明：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 丽水市某工厂生产甲产品的年固定成本为200万元，若甲产品的年产量为 $\text{[math]}$ 万件，则需另投入成本 $\text{[math]}$ 万元）．已知甲产品年产量不超过100万件时， $\text{[math]}$ ；甲产品年产量大于100万件时， $\text{[math]}$ ．因设备限制，甲产品年产量不超过200万件．现已知甲产品的售价为50元/件，且年内生产的甲产品能全部销售完．设该厂生产甲产品的年利润为 $\text{[math]}$ （万元）．
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当年产量 $\text{[math]}$ 为多少时，该厂生产甲产品所获的利润 $\text{[math]}$ 最大？
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解方程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，记函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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