①证明为菱形;
②若 , , 求的长.
①如图1,求的长.
②如图2,延长交于点E,求证: .
问题情境
如图1,已知线段 , 射线 , 射线 , 点D在射线上沿着的方向运动,过点D作交于点C,点E是的中点,连接 , 将沿着BE折叠,点A的对应点为点F,连接 .
如图①,在矩形的边上找一点E,将矩形沿直线折叠,点C的对应点为 , 再在上找一点F,将矩形沿直线折叠,使点A的对应点落在上则.
如图②在矩形中, , , 点P是矩形边上一点,连接 , 将、分别沿翻折,得到、 , 当P、、三点共线时,则称P为边上的“优叠点”,求此时的长度.
如图③,矩形位于平面直角坐标系中, , . 点A在标原点,B,D分别在x轴与y轴上,点E和点F分别是和边上的动点,运动过程中始终保持 . 当点P是边上唯一的“优叠点”时,连接交于点M,连接交于点N,请问是否能取得最大值?如果能,请确定此时点M的位置(即求出点M的坐标)及四边形的面积,若不能,请说明理由.
①当所在直线经过点D时,求的面积;
②当点G在的内部(不含边界)时,直接写出x的取值范围.
①当时,求线段的长.
②当点落在菱形的边上时,请直接写出的值.
求证:∽;
若 , , 则线段的长度为▲ , 线段的长为▲ .
菱形绕点旋转度 , , 是等腰三角形,线段的长为.
判断与的位置关系;
求的长;