吉林省长春市宽城区2023年五校中考一模数学试题

更新时间：2023-04-29 浏览次数：63 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2020九下·黄石月考) 5的相反数是（）

A . -5 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·毕节) 截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；277000000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2022·北京市) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则实数m的值为（）

A . -4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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5. (2022·沈阳) 如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米， $\text{[math]}$ ，则河宽PT的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·铜仁) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条半径，点C在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·舟山) 用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上且在 $\text{[math]}$ 轴的上方，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 面积的最大值是（）

A . 5 B . 4.5 C . 6 D . 4

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二、填空题

9. (2022·北京市) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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10. (2022·安徽) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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11. 如图将 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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12. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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13. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点A，B的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．平移 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 是坐标原点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在第一象限，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

15. (2021·长春) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022·南关模拟) 一个不透明的口袋中装有2个黄球、1个白球，每个小球除颜色不同外其余均相同．从口袋中随机摸出1个小球，记下颜色后放回并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的球至少有一个白球的概率．

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17. (2022·大庆) 某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同．求现在平均每天生产多少个零件？

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18. (2022·沈阳) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为．
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19. 某校在开展“网络安全知识教育周”期间，在八年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛，把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用 $\text{[math]}$ 表示： $\text{[math]}$ 为网络安全意识非常强， $\text{[math]}$ 为网络安全意识强， $\text{[math]}$ 为网路安全意识一般）．收集整理的数据制成如下两幅统计图：
分析数据：

平均数
中位数
众数
甲组
$\text{[math]}$
80
80
乙组
83
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
根据以上信息回答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知该校八年级有1000人，估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少人？
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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点满足下列要求：
1. （1）在图①中，作格点 $\text{[math]}$ ，并连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图②中，作格点 $\text{[math]}$ ，并连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ．
3. （3）在图③中，作格点 $\text{[math]}$ ，并连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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21. 果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为75kg．在确保每棵果树平均产量不低于40kg的前提下，设增种果树 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为 $\text{[math]}$ kg，它们之间的函数关系满足如图所示的图像．
1. （1）每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少kg；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）当增种果树多少棵时，果园的总产量 $\text{[math]}$ （kg）最大？最大产量是多少？
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22. 如图
1. （1）如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 延长线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为．
2. （2）如图2，将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 第一问的结论是否仍然成立；如果成立，证明你的结论，若不成立，说明理由．
3. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 外一动点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．
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23. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的对角线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 运动到终点 $\text{[math]}$ ，同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 运动到终点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的速度运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ；以 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 有最大值？最大值是多少？
4. （4）连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一边平行时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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24. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， B两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点D为x轴上方抛物线上的动点，射线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点E，将射线 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）当点D在第二象限且 $\text{[math]}$ 时，求点D的坐标；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，请直接写出点D的坐标．
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