备考2023年中考数学嘉兴卷变式阶梯训练：第15题

更新时间：2023-04-15 浏览次数：123 类型：三轮冲刺

一、原题

1. (2022·嘉兴) 某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别县挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n（n＞1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为（N）（用含n，k的代数式表示）．

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二、基础

2. (2023七上·东方期末) “x的2倍与5的和”用式子表示为.

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3. (2023七上·泗洪期末) 有一个两位数，个位数字是n，十位数字是m，则比这个两位数多2的数可表示为.

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4. (2022·吉林模拟) 一台扫描仪的成本价为n元，销售价比成本价提高了30%，为尽快打开市场，按销售价的八折优惠出售，则优惠后每台扫描仪的实际售价为元．

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5. (2022七上·大田期中) 一个长方形周长为 $\text{[math]}$ ，若一边长用字母x表示，则另一边长为 m.

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6. (2021七上·庐江期中) 某班同学，每人都会打篮球或踢足球，其中会打篮球的人数比会踢足球的人数多12人，两种都会的有8人，设会踢足球的有a人，则该班同学共有人（用含a的代数式表示）．

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7. (2022七上·老河口期中) 为了节约用水，某市自来水公司采取以下收费方法：每户每月用水量不超过10吨，每吨收费2元；每户每月用水量超过10吨时，不超过10吨的部分按每吨2元收费，超过10吨的部分按每吨3元收费.小明家某月用水x（ $\text{[math]}$ ）吨，应交水费元.（用含x的式子表示，填最简结果）.

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8. (2023七上·兰溪期末) 如图所示，一块砖的外墙面积为x，那么图中残缺墙面的面积为.

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9. (2021七上·瑞安月考) 如图所示，已知长方形ABCD的长AD=8，内有边长相等的小正方形AIGJ和小正方形ELCK，其重叠部分为长方形EFGH．设小正方形边长为a，则EH的长为(用a的代数式表示)．若长方形ABCD的宽AB=6，长方形EFGH的周长为8，则图中阴影部分周长和为．

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10. (2023七下·义乌开学考) 三张大小相同的正方形纸片粘贴成如图所示的形状放在地上，相邻两张纸片的重叠部分为小正方形.若一个小正方形的面积为S，且每个大正方形的面积比每个小正方形的面积的2倍还大4，则被这三张纸片遮盖的地面面积为（用含S的代数式表示）.

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三、进阶

11. (2022七上·荣县期中) 一艘船在静水中的速度为akm/h，水流速度为bkm/h，则这艘船顺流航行5h的行程为km．

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12. (2022七上·咸安期中) 两艘船从同一港口出发，甲船顺水而下，乙船逆水而上，已知两船在静水中的速度都是 $\text{[math]}$ ，水流速度是 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 后两船相距千米.

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13. (2022七上·新丰期中) 某商店在甲批发市场以每包 $\text{[math]}$ 元的价格进了 $\text{[math]}$ 包茶叶，又在乙批发市场以每包 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 的价格进了同样的 $\text{[math]}$ 包茶叶，如果商家以每包 $\text{[math]}$ 元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店了（填“盈利”或“亏损”），该商店的总利润为．

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14. (2022八上·游仙期中) 某工厂原来生产一种边长为a厘米的正方形地砖，现将地砖的一边扩大3厘米，另一边缩短3厘米，改成生产长方形地砖．若材料的成本价为每平方厘米b元，则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比减少了元．

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15. (2022七上·大兴期中) 计划在校园内种植A，B两种花卉共1200棵．所需费用的相关信息如下表：

项目

品种

购买单价（元/棵）

劳务费（元/棵）

设购买A种花卉x棵，用含x的式子表示种植A，B两种花卉的总费用是（）元．

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16. (2022七下·蓬安开学考) 四个长宽分别为a，b的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是。

①mn-4ab ②mn-2ab-am ③an+2bn-4ab ④a²-2ab-am+mn

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17. (2022七下·电白期中) 如图是由四个相同的长方形拼成的一个大正方形EFCH和一个小正方形ABCD，设小正方形ABCD的面积为 $\text{[math]}$ ，大正方形EFGH的面积为 $\text{[math]}$ ，每个长方形的面积为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2022七上·江油月考) 如图，乐乐将-3 ，-2，-1，0，1，2，3，4， 5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示其中的一个数，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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19. (2022七上·即墨期中) 如图，用图中的字母表示阴影部分的面积是．

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20. (2023七上·温州期末) 2022年11月3 日，中国空间站“T”字基本构型在轨组装完成，“T”寓意：睿智，卓越．图1是用长方形纸板做成的四巧板(已知线段长度如图所示)，用它拼成图2的“T”字型图形，则“T”字型图形的周长为．(用含m，n的式子表示)

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四、突破

21. (2023七上·义乌期末) 有一个长方体水箱，从里面量得它的深度为 $\text{[math]}$ ，底面长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，水箱里已盛有深度为 $\text{[math]}$ 的水.若往水箱里放入一个棱长为 $\text{[math]}$ 的立方体铁块，则水箱的水深为 $\text{[math]}$ .

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22. (2022八上·西城期末) 三个长方形纸片如图1所示无缝隙地拼接在一起，它们的边长分别标记在图1中．现将拼接后的纸片用图2所示方式重新分割成三个长方形A，B，C．根据图2与图1的关系写出一个等式：（用含a，b，c，d，e，f的式子表示）．

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23. (2023九上·万州期末) 秋季泡脚，睡前养生，9月份某商场从工厂进货了中药包、精油球和足浴液这三种类型的泡脚材料，数量之比为 $\text{[math]}$ ，中药包与精油球单价之比为 $\text{[math]}$ ，足浴液的单价是精油球的2倍，由于天气骤冷，足浴液销售火爆， $\text{[math]}$ 月份工厂对这三种泡脚材料的价格进行了调整，该商场也相应调整了进货量，相较于9月，商场采购中药包增加的费用占 $\text{[math]}$ 月所有泡脚材料采购费用的 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 月采购中药包与精油球的总费用之比为 $\text{[math]}$ ，采购精油球、足浴液增加的费用之比为 $\text{[math]}$ ，则精油球9月份与 $\text{[math]}$ 月份的采购总费用之比为.

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24. (2022七上·南宁月考) 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，照此规律摆下去，摆成第50个图案需要个等边三角形．

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25. (2021七上·苏州期末) 如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字.它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”.

其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性.它的编制是按照特定的算法得来的.其算法为：

步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ；

步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ；

步骤3：计算 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ；

步骤4：取大于或等于 $\text{[math]}$ 且为10的整数倍的最小数 $\text{[math]}$ ，即中 $\text{[math]}$ ；

步骤5：计算 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的差就是校验码X，即 $\text{[math]}$ .

如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是.

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