河北省唐山市2023届高三上学期数学期末试卷

更新时间：2023-03-23 浏览次数：42 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则其图像大致为（）

A . B . C . D .

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增，且图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增，且图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减，且图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减，且图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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4. $\text{[math]}$ 的展开式共有七项，且常数项为20，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. 直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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6. 高斯（Gauss）被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称.小学进行 $\text{[math]}$ 的求和运算时，他是这样算的： $\text{[math]}$ ，共有50组，所以 $\text{[math]}$ ，这就是著名的高斯法，又称为倒序相加法.事实上，高斯发现并利用了等差数列的对称性.若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则下列结论中，错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知正三棱锥 $\text{[math]}$ 的侧棱长为2，则该三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 是三条不同的直线， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，下列命题正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 甲、乙、丙三人玩传球游戏，第1次由甲传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两人中的任何一人.设第 $\text{[math]}$ 次传球后球在甲手中的概率为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知圆 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的射影为点 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，则直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切 B . 若 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 内，则直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交 C . 若 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，与圆 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的轨迹所围成区域的面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 是正项等比数列中的连续三项，则公比 $\text{[math]}$ .

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14. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ .

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15. 圆台 $\text{[math]}$ 中，上、下底面的面积比为 $\text{[math]}$ ，其外接球的球心 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则圆台 $\text{[math]}$ 和球 $\text{[math]}$ 的体积比为.

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16. 函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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18. 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是公比不为1的等比数列， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 中所有元素之和.
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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20. 为试验一种新药，某医院把该药分发给 $\text{[math]}$ 位患有相关疾病的志愿者服用.试验方案为：若这 $\text{[math]}$ 位患者中至少有 $\text{[math]}$ 人治愈，则认为这种新药有效；否则认为这种新药无效.假设新药有效，治愈率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）用 $\text{[math]}$ 表示这 $\text{[math]}$ 位志愿者中治愈的人数，求 $\text{[math]}$ 的期望 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 位志愿者中治愈的人数恰好为 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 人中随机选取 $\text{[math]}$ 人，求 $\text{[math]}$ 人全部治愈的概率；
3. （3）求经试验认定该药无效的概率 $\text{[math]}$ （保留4位小数）；根据 $\text{[math]}$ 值的大小解释试验方案是否合理.（依据：当 $\text{[math]}$ 值小于 $\text{[math]}$ 时，可以认为试验方案合理，否则认为不合理.）附：记 $\text{[math]}$ ，参考数据如下：
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
  10
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，不经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之和为0，求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明：函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
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试卷信息

小学

初中

高中

河北省唐山市2023届高三上学期数学期末试卷

副标题：

*注意事项：

河北省唐山市2023届高三上学期数学期末试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	3	4	5	6	7	8	9	10
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$