河北省廊坊市安次区2023届高三上学期数学12月调研试卷

更新时间：2023-01-30 浏览次数：37 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022·莆田模拟) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {5} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. 设复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2021高三上·湖北期末) 若点 $\text{[math]}$ 在角 $\text{[math]}$ 的终边上，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2021高三上·唐山期末) 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，只需把函数 $\text{[math]}$ 的图像（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右移 $\text{[math]}$ 个单位

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2022高三上·邯郸期末) 酒驾是严重危害交通安全的违法行为.根据国家有关规定：100 $\text{[math]}$ 血液中酒精含量在20~80 $\text{[math]}$ 之间为酒后驾车，80 $\text{[math]}$ 及以上为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.2 $\text{[math]}$ ，且在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时20%的速度减少，若他想要在不违法的情况下驾驶汽车，则至少需经过的小时数约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2020高一下·鸡西期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. 已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，过 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、多选题

8. (2021高三上·湖北期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在定义域内为增函数 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 既存在极大值又存在极小值 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恰有3个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2022高三上·邯郸期末) 下列式子等于 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2020高三上·珠海月考) “杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献；某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高(单位：cm)服从正态分布，其密度曲线函数为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 该地水稻的平均株高为100cm B . 该地水稻株高的方差为10 C . 随机测量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大 D . 随机测量一株水稻，其株高在(80，90)和在(100，110)(单位：cm)的概率一样大

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2022高三上·武昌月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线C： $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，点A在x轴上方，点 $\text{[math]}$ 是抛物线C的准线与以AB为直径的圆的公共点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2022高三上·常德期末) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，P，Q分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，M为线段BD上的动点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . M为BD的中点时，则二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为60°

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题

13. $\text{[math]}$ 展开式的常数项为．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2022高二下·玉林期末) 2022年北京冬奥会即将开幕，某校4名学生报名担任志愿者.将这4名志愿者分配到3个比赛场馆，每个比赛场馆至少分配一名志愿者，则所有分配方案共有种.（用数字作答）

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2022高三上·江岸期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线相交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为.

答案解析收藏纠错 + 选题
16. 函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为M函数．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为M函数，则方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上所有根的和为．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2021高三上·唐山期末) 记 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角C；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2022高二下·钦州期末) 中国载人航天工程办公室发布消息，为发挥中国空间站的综合效益，中国首个太空科普教育品牌“天宫课堂”正式推出.中国空间站首次太空授课活动于2021年12月9日面向全球进行直播.为了了解学生对此次直播课的观看情况，现从高三某班随机选取10名学生进行调查，发现有6名学生观看了直播，4名学生未观看直播.
1. （1）若从这10名学生中任选2名学生，求至多有1名学生未观看直播的概率；
2. （2）若从这10名学生中任选3名学生，记其中观看了直播的学生人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
答案解析收藏纠错 + 选题
20. 在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD⊥平面PCD，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AD⊥DC，且AB=1，AD=DC=DP=2，∠PDC=120°．
1. （1）求证：AD⊥PC；
2. （2）求二面角P-AB-C的余弦值；
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2022·桂林模拟) 已知O坐标原点，椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点为A，右顶点为B， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，原点O到直线AB的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过C的左焦点F作弦DE，MN，这两条弦的中点分别为P，Q，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2022高三上·武昌月考) 已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，分别求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有唯一实数解 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题