广西钦州市2021-2022学年高二下学期理数期末考试试卷

更新时间：2022-07-20 浏览次数：28 类型：期末考试

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 用数学归纳法证明不等式1＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋…＋ $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ (n∈N^*)成立，其初始值至少应取（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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3. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.6 B . 0.4 C . 0.3 D . 0.2

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4. 若以原点为极点，以x轴正半轴为极轴且单位长度相同建立极坐标系，若点M的直角坐标为 $\text{[math]}$ ，则它的极坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如果在一实验中，测得 $\text{[math]}$ 的四组数值分别是 $\text{[math]}$ ，则y与x之间的回归直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（i＝1，2…，n），且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最大值为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若以极点为原点，以极轴为x轴正半轴且单位长度相同建立直角坐系，直线l的直角坐标方程为 $\text{[math]}$ ，则极坐标为 $\text{[math]}$ 的点A到直线l的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 3

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8. 福州西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有

A . 90种 B . 180种 C . 270种 D . 360种

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 过坐标原点的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二下·六安月考) 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三数（）

A . 都小于 $\text{[math]}$ B . 至少有一个不大于 $\text{[math]}$ C . 都大于 $\text{[math]}$ D . 至少有一个不小于 $\text{[math]}$

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11. 若以极点为原点，以极轴为x轴正半轴且单位长度相同建立直角坐系，那么直线 $\text{[math]}$ （t为参数）被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 下面四种推理是合情推理的是（）
①由圆的性质类比出球的有关性质．②指数函数的图象经过定点 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ 是指数函数，所以 $\text{[math]}$ 图象经过定点 $\text{[math]}$ ． ③由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和是180°．④由金导电、银导电、铜导电、铁导电，所以一切金属都导电．

A . ①② B . ①③④ C . ①②④ D . ②④

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二、填空题

13. (2019高三上·桂林月考) $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值0（选填“>，<，≥，≤”）．

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15. 过原点作圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）的两条切线，则这两条切线所成的锐角为.

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16. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．

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三、解答题

17. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）若z是实数，求x；
2. （2）若z是纯虚数，求x．
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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 已知点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，点Q是参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）的椭圆C上的动点，
1. （1）求椭圆C的离心率；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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20. 中国载人航天工程办公室发布消息，为发挥中国空间站的综合效益，中国首个太空科普教育品牌“天宫课堂”正式推出.中国空间站首次太空授课活动于2021年12月9日面向全球进行直播.为了了解学生对此次直播课的观看情况，现从高三某班随机选取10名学生进行调查，发现有6名学生观看了直播，4名学生未观看直播.
1. （1）若从这10名学生中任选2名学生，求至多有1名学生未观看直播的概率；
2. （2）若从这10名学生中任选3名学生，记其中观看了直播的学生人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
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21. 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个极值点.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.
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22. “碳中和”是指国家、企业、产品、活动或个人在一定时间内直接或间接产生的二氧化碳或温室气体排放总量，通过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳或温室气体排放量，实现正负抵消，达到相对“零排放”.2020年9月，中国向世界宣布了2060年前实现碳中和的目标．
甲市拟通过大力发展新能源汽车助力“碳中和”．已知该市关于400名车主购买汽车时是否考虑对大气污染的因素的调查结果为：这些车主中新能源汽车车主占20%，其中在购车时考虑大气污染因素的车主占20%；余下车主为燃油汽车车主，其中在购车时考虑大气污染因素的车主占15%．
附： $\text{[math]}$ ，其中n＝a＋b＋c＋d，
$\text{[math]}$
0.10
0.025
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.706
5.024
6.635
7.879
10.828
1. （1）根据以上统计情况，计算并将相关的量填入下面2×2列联表：
  
  考虑大气污染
  没考虑大气污染
  合计
  新能源汽车车主数量（人）
  燃油汽车车主数量（人）
  合计
2. （2）是否有99%的把握认为购买新能源汽车与考虑大气污染有关，为什么？
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