湖北省武汉市江岸区2021-2022学年高三上学期数学元月期...

更新时间：2022-09-21 浏览次数：55 类型：期末考试

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，该几何体是由正方体截去八个一样的四面体得到的，若被截的正方体棱长为2，则该几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列四个函数中，以 $\text{[math]}$ 为最小正周期，其在 $\text{[math]}$ 上单调递减的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 计算 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . ﹣1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在 $\text{[math]}$ 次独立重复试验中，每次试验的结果只有A，B，C三种，且A，B，C三个事件之间两两互斥.已知在每一次试验中，事件A，B发生的概率均为 $\text{[math]}$ ，则事件A，B，C发生次数的方差之比为（）

A . 5：5：4 B . 4：4：3 C . 3：3：2 D . 2：2：1

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9. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为e，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，椭圆C上恰好有6个不同的点，使得 $\text{[math]}$ 为直角三角形 B . 当 $\text{[math]}$ 时，椭圆C上恰好有2个不同的点，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形 C . 当 $\text{[math]}$ 时，椭圆C上恰好有6个不同的点，使得 $\text{[math]}$ 为直角三角形 D . 当 $\text{[math]}$ 时，椭圆C上恰好有2个不同的点，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形

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二、多选题

10. 某电子商务平台每年都会举行“年货节”商业促销狂欢活动，现在统计了该平台从2013年到2021年共9年“年货节”期间的销售额（单位：亿元）并作出散点图，将销售额y看成年份序号x（2013年作为第一年）的函数.运用excel软件，分别选择回归直线和三次函数回归曲线进行拟合，效果如下图，则下列说法正确的是（）

A . 销售额y与年份序号x正相关 B . 销售额y与年份序号x线性关系不显著 C . 三次函数回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果 D . 根据三次函数回归曲线可以预测2022年“年货节”期间的销售额约为2680.54亿元

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11. 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在的平面内的点，且 $\text{[math]}$ 下面给出的四个命题中，其中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ 一定在一条直线上 D . $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影一定相等

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12. 正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），过P作垂直于平面 $\text{[math]}$ 的直线l，分别交正方体 $\text{[math]}$ 的表面于M，N两点，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为 $\text{[math]}$ C . 若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则实数k的取值为.

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14. 一个盒子内装有形状大小完全相同的5个小球，其中3个红球2个白球.如果不放回依次抽取3个球，则在第一次抽到红球的条件下，第二次抽到红球的概率为.

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15. 双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线相交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为.

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16. 数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立的最大k值为.

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四、解答题

17. (2021高一下·巴中期末) 在 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角C；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求c的取值范围.
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正三角形，D为AC的中点..
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为锐角，且三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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20. 5G网络是第五代移动通信网络的简称，是新一轮科技革命最具代表性的技术之一.2020年初以来，我国5G网络正在大面积铺开.A市某调查机构为了解市民对该市5G网络服务质量的满意程度，从使用了5G手机的市民中随机选取了200人进行问卷调查，并将这200人根据其满意度得分分成以下6组： $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､…， $\text{[math]}$ ，统计结果如图所示：
1. （1）由直方图可认为A市市民对5G网络满意度得分Z（单位：分）近似地服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为样本的标准差s，并已求得 $\text{[math]}$ .若A市恰有2万名5G手机用户，试估计这些5G手机用户中满意度得分位于区间 $\text{[math]}$ 的人数（每组数据以区间的中点值为代表）；
2. （2）该调查机构为参与本次调查的5G手机用户举行了抽奖活动，每人最多有3轮抽奖活动，每一轮抽奖相互独立，中奖率均为 $\text{[math]}$ .每一轮抽奖，奖金为100元话费且继续参加下一轮抽奖；若未中奖，则抽奖活动结束.现小王参与了此次抽奖活动，求小王所获话费总额X的数学期望.
  参考数据：若随机变量Z服从正态分布 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与圆 $\text{[math]}$ 相切.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M是抛物线上的一个动点，设直线AM，BM与抛物线的另一交点分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 恒过一个定点.求出这个定点的坐标.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 存在单调递增区间，求a的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）是 $\text{[math]}$ 的两个不同极值点，证明： $\text{[math]}$ .
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