湖北省部分市州2022届高三上学期数学元月期末联考试卷

更新时间：2022-03-11 浏览次数：73 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数的模为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. 假期里，有4名同学去社区做文明实践活动，根据需要，要安排这4名同学去甲、乙两个文明实践站，每个实践站至少去1名同学，则不同的安排方法共有（）

A . 20种 B . 14种 C . 12种 D . 10种

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4. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -6 B . -3 C . 3 D . 6

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5. 若点 $\text{[math]}$ 在角 $\text{[math]}$ 的终边上，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，过 $\text{[math]}$ 且倾斜角为30º的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”整个图形是一个圆形区域 $\text{[math]}$ ．其中黑色阴影区域在y轴左侧部分的边界为一个半圆．已知符号函数 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，下列不等式能表示图中阴影部分的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 是单调递减数列 B . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 是单调递增数列 C . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 某工厂研究某种产品的产量x（单位：吨）与需求某种材料y（单位：吨）之间的相关关系，在生产过程中收集了4组数据如表所示

x

3

4

6

7

y

2.5

3

4

5.9

根据表中的数据可得回归直线方程 $\text{[math]}$ ，则以下正确的是（）

A . 变量x与y正相关 B . y与x的相关系数 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 产量为8吨时预测所需材料约为5.95吨

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下列四个命题，其中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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11. 如图所示，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是棱 $\text{[math]}$ 上的一个动点，给出下列命题，其中真命题的是（）

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积恒为定值 B . 存在唯一的点E，使得截面 $\text{[math]}$ 的周长取得最小值 C . 不存在点E，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 若点E满足 $\text{[math]}$ ，则在棱 $\text{[math]}$ 上存在相应的点G，使得 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在定义域内为增函数 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 既存在极大值又存在极小值 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恰有3个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知一个圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为 $\text{[math]}$ ，其母线与底面所成的角为45º，则这个圆台的体积为．

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15. 斜率为k的直线l与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的两条切线互相垂直，且分别交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A；
2. （2）如图，若 $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求平面四边形ABCD面积的最大值及相应的 $\text{[math]}$ 值．
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18. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为q，前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a_n；
2. （2）记数列 $\text{[math]}$ 中不超过正整数m的项的个数为 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前100项和 $\text{[math]}$ ．
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19. 由文化和旅游部会同国家体育总局共同编制的《滑雪旅游度假地等级划分》（以下简称《标准》）日前发布实施．《标准》的发布得到旅游业界的广泛关注，将有力推动我国冰雪旅游高质量发展，助力北京2022年冬奥会举办．为推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动．促销期间滑雪场的收费标准是：
滑雪时间x小时
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
收费标准
免费
80元/人
120元/人
不足1小时的部分按1小时计算．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两人滑雪时间都不会超过3小时．
1. （1）求甲、乙两人所付的滑雪费用相同的概率；
2. （2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量X，求N的分布列和期望（结果用分数表示）．
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， Q为AD的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 底面ABCD，点E在棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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21. 已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，如图，过点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴右侧），点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴的正半轴于点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 与抛物线相切于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②求证：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行；
2. （2）求使 $\text{[math]}$ 面积取最小值时点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为两个不等的正数，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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