2023年中考数学精选真题实战测试19 函数基础知识 A

更新时间：2023-01-10 浏览次数：219 类型：二轮复习

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2022·广东) 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为 $\text{[math]}$ ．下列判断正确的是（）

A . 2是变量 B . $\text{[math]}$ 是变量 C . r是变量 D . C是常量

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2. (2022·黄石) 函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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3. (2022·攀枝花) 中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹.雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长 $\text{[math]}$ .一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段 $\text{[math]}$ 表示货车离西昌距离 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系：折线 $\text{[math]}$ 表示轿车离西昌距离 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系，则以下结论错误的是（）

A . 货车出发1.8小时后与轿车相遇 B . 货车从西昌到雅安的速度为 $\text{[math]}$ C . 轿车从西昌到雅安的速度为 $\text{[math]}$ D . 轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有20km

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4. (2022·青海) 2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看.最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶.在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）

A . B . C . D .

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5. (2022·遵义) 遵义市某天的气温 $\text{[math]}$ （单位：℃）随时间t（单位：h）的变化如图所示，设 $\text{[math]}$ 表示0时到t时气温的值的极差（即0时到 $\text{[math]}$ 时范围气温的最大值与最小值的差），则 $\text{[math]}$ 与t的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. (2017·泸州) 下列曲线中不能表示y与x的函数的是（）

A . B . C . D .

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7. (2022·枣庄) 已知y₁和y₂均是以x为自变量的函数，当x＝n时，函数值分别是N₁和N₂ ，若存在实数n，使得N₁+N₂＝1，则称函数y₁和y₂是“和谐函数”．则下列函数y₁和y₂不是“和谐函数”的是（）

A . y₁＝x²+2x和y₂＝﹣x+1 B . y₁＝ $\text{[math]}$ 和y₂＝x+1 C . y₁＝﹣ $\text{[math]}$ 和y₂＝﹣x﹣1 D . y₁＝x²+2x和y₂＝﹣x﹣1

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8. (2022·北京市) 下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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9. (2022·齐齐哈尔) 如图①所示（图中各角均为直角），动点Р从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点Р运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（）

A . AF=5 B . AB=4 C . DE=3 D . EF=8

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10. (2022·西宁) 如图，△ABC中，BC=6，BC边上的高为3，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且EF∥BC．设点E到BC的距离为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. (2022·西藏) 周末时，达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了一段时间后停车休息，之后继续以原来的速度骑行．路程s（单位：千米）与时间t（单位：分钟）的关系如图所示，则图中的a＝．

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12. (2022·赤峰) 已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中 $\text{[math]}$ 表示时间， $\text{[math]}$ 表示王强离家的距离．则下列结论正确的是．（填写所有正确结论的序号）
①体育场离王强家 $\text{[math]}$
②王强在体育场锻炼了 $\text{[math]}$
③王强吃早餐用了 $\text{[math]}$
④王强骑自行车的平均速度是 $\text{[math]}$

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13. (2021·永州) 已知函数y＝ $\text{[math]}$ ，若y＝2，则x＝.

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14. (2022·百色) 小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（和路程）数据如下表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米抵达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是千米.

t小时

0.2

0.6

0.8

s千米

20

60

80

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15. (2022·烟台) 如图1，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC边上的一个动点（不与点B，C重合），DE $\text{[math]}$ AB，交AC于点E，EF $\text{[math]}$ BC，交AB于点F．设BD的长为x，四边形BDEF的面积为y，y与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为（2，3），则AB的长为．

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16. (2022·黄冈) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 匀速运动至点 $\text{[math]}$ 停止.若点 $\text{[math]}$ 的运动速度为 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象如图2所示.当 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题（共7题，共72分）

17. (2022·襄阳) 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有经验，请画出函数y＝ $\text{[math]}$ -|x|的图象，并探究该函数性质．
1. （1）绘制函数图象
  ①列表：下列是x与y的几组对应值，其中a＝ ▲ ．
  x
  ……
  ﹣5
  ﹣4
  ﹣3
  ﹣2
  ﹣1
  1
  2
  3
  4
  5
  ……
  y
  ……
  ﹣3.8
  ﹣2.5
  ﹣1
  1
  5
  5
  a
  ﹣1
  ﹣2.5
  ﹣3.8
  ……
  ②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（2，a）；
  ③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；
2. （2）探究函数性质，请写出函数y＝ $\text{[math]}$ -|x|的一条性质：；
3. （3）运用函数图象及性质
  ①写出方程 $\text{[math]}$ -|x|＝5的解；
  ②写出不等式 $\text{[math]}$ -|x|≤1的解集．
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18. (2022·枣庄) 为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：
时间x（天）
3
5
6
9
……
硫化物的浓度y（mg/L）
4.5
2.7
2.25
1.5
……
1. （1）在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
2. （2）在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
3. （3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？
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19. (2022·鄂州) 在“看图说故事”话动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家.小明离家的距离y（km）与他所用的时间x（min）的关系如图所示：
1. （1）小明家离体育场的距离为km，小明跑步的平均速度为km/min；
2. （2）当15≤x≤45时，请直接写出y关于x的函数表达式；
3. （3）当小明离家2km时，求他离开家所用的时间.
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20. (2022·嘉兴) 6月13日，某港口的湖水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：

x(h)	…	11	12	13	14	15	16	17	18	…
Y(cm	…	189	137	103	80	101	133	202	260	…

（数据来自某海洋研究所）

（1）数学活动：
①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．

②观察函数图象，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？
（2）数学思考：
请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．
（3）数学应用：
根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？

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21. (2022·长春) 已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止．两车距A地的路程y（千米）与各自的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．
1. （1） m=，n=；
2. （2）求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；
3. （3）当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程．
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22. (2022·龙东) 为抗击疫情，支援B市，A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B市．甲、乙两辆货车从A市出发前往B市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B市．甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B市．乙车维修完毕后立即返回A市．两车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）之间的函数图象如图所示．
1. （1）甲车速度是km/h，乙车出发时速度是km/h；
2. （2）求乙车返回过程中，乙车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
3. （3）乙车出发多少小时，两车之间的距离是120km？请直接写出答案．
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23. (2022·齐齐哈尔) 在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y （米）与出发时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图像解答下列问题：
1. （1） A、B两地之间的距离是米，乙的步行速度是米/分；
2. （2）图中a= ，b= ，c= ；
3. （3）求线段MN的函数解析式；
4. （4）在乙运动的过程中，何时两人相距80米?（直接写出答案即可）
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