湖北省黄冈市2022年中考数学试卷

更新时间：2022-07-04 浏览次数：293 类型：中考真卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. -5的绝对值是（）

A . 5 B . -5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·孝感) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）

A . 圆锥 B . 三棱锥 C . 三棱柱 D . 四棱柱

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3. (2022·孝感) 北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个LED灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城，将数据21000用科学记数法表示为（）

A . 21×10³ B . 2.1×10⁴ C . 2.1×10⁵ D . 0.21×10⁶

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4. 下列图形中，对称轴条数最多的是（）

A . 等边三角形 B . 矩形 C . 正方形 D . 圆

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5. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·孝感) 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A . 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量 B . 检测一批LED灯的使用寿命 C . 检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量 D . 检测一批家用汽车的抗撞击能力

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 下列结论：
$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

其中正确结论的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9. (2017八上·天津期末) 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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10. 如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=54°，则∠3=度.

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11. 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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12. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你添加一个条件，使 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ .

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13. (2022·孝感) 小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布“的游戏，随机出手一次是平局的概率是.

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14. (2022·孝感) 如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物 $\text{[math]}$ 点处测得乙建筑物 $\text{[math]}$ 点的俯角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点的俯角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两座建筑物的水平距离.已知乙建筑物的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则甲建筑物的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果保留整数）.

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15. (2022·孝感) 勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是（结果用含m的式子表示）.

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16. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 匀速运动至点 $\text{[math]}$ 停止.若点 $\text{[math]}$ 的运动速度为 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象如图2所示.当 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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18. (2022·孝感) 某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元.
1. （1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？
2. （2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？
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19. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤75”，E组“t＞90”将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）这次调查的样本容量是 ▲ ，请补全条形统计图；
2. （2）在扇形统计图中， $\text{[math]}$ 组的圆心角是度，本次调查数据的中位数落在组内；
3. （3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数.
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20. 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 将直线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）观察图象，直接写出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为6，则 $\text{[math]}$ 的值为.
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21. (2022·孝感) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 与过点 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 平行， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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22. (2022·孝感) 为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程.和谐小区新建一小型活动广场，计划在360m²的绿化带上种植甲乙两种花卉.市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元/m²）与种植面积x（m²）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m².
1. （1）当x≤100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
2. （2）当甲种花卉种植面积不少于30m² ，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时.
  ①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？
  ②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围.
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23. 问题背景：
一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，可证 $\text{[math]}$ 小慧的证明思路是：如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，构造相似三角形来证明 $\text{[math]}$ .

尝试证明：
1. （1）请参照小慧提供的思路，利用图2证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）应用拓展：
  如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点.连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 点处.
  $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
  
  $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ .
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24. 抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于原点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于另一点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）直接写出点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）如图1，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上的动点，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图2， $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于抛物线对称轴的对称点， $\text{[math]}$ 是抛物线上的动点，它的横坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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