河南省湘豫名校联考2022-2023学年高三上学期文数12月...

更新时间：2023-02-14 浏览次数：50 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 5

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3. 已知实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -6 B . 2 C . 4 D . 0

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4. 闪光指数（guidenumber，GN）是一个衡量闪光灯在感光度及视角确定的情况下照射目标的能力，是进行闪光摄影时决定适当光圈的主要依据.通常在手动闪光摄影时，由已知的闪光指数和摄影距离来计算适当的光圈，且三者存在这样的关系： $\text{[math]}$ 其中： $\text{[math]}$ ——光圈； $\text{[math]}$ ——闪光灯的闪光指数，单位为米（或英尺）； $\text{[math]}$ ——光闪灯到被摄体的距离，单位为米（或英尺）.今有ISO100感光度的胶卷的闪光灯，其闪光指数为24米，若光圈值为8，则闪光灯到被摄体的距离为（）

A . 3米 B . 16米 C . 32米 D . 192米

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5. (2023高三上·河南月考) 执行如下图所示的程序框图，则输出的 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 16 D . 128

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6. 已知点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的任意一点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为圆 $\text{[math]}$ 上的两个不同的动点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 11 B . 12 C . 13 D . 14

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7. (2023高三上·河南月考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的体积为8，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则四面体 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023高三上·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，且函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得最小值，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递减区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高三上·河南月考) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的左支相交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，且均不恒为 $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ .若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的一个周期为4 B . 函数 $\text{[math]}$ 的一个周期为6 C . 函数 $\text{[math]}$ 的一个周期为4 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2023高三上·河南月考) 小明的外婆来到蔬菜超市，准备从黄瓜､南瓜､丝瓜､苦瓜､白瓜这5种新鲜瓜类蔬菜中任意购买3种，则小明的外婆购买的瓜类蔬菜中含苦瓜的概率为.

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14. 已知点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点在曲线 $\text{[math]}$ 上，且点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离为点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ .

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15. 已知在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是公比为3的等比数列，则使 $\text{[math]}$ 的正整数 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象的公切线的方程为.

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2023高三上·河南月考) 在斜三角形 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2023高三上·河南月考) 随着电池充电技术的逐渐成熟，以锂电池为动力的新一代无绳类电动工具以其轻巧便携､工作效率高､环保､可适应多种应用场景下的工作等优势，被广泛使用.在消费者便携无绳化需求与技术发展的双重驱动下，锂电类无绳电动工具及配套充电器市场有望持续扩大.某公司为适应市场并增强市场竞争力，逐年增加研发人员，使得整体研发创新能力持续提升，现对2017~2021年的研发人数作了相关统计，如下图：
2017~2021年公司的研发人数情况（年份代码1~5分别对应2017~2021年）
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .参考公式：相关系数 $\text{[math]}$ .线性回归方程的斜率 $\text{[math]}$ ，截距 $\text{[math]}$ .
附：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
相关性
弱
一般
强
1. （1）根据条形统计图中数据，计算该公司研发人数 $\text{[math]}$ 与年份代码 $\text{[math]}$ 的相关系数 $\text{[math]}$ ，并由此判断其相关性的强弱；
2. （2）试求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程，并预测2023年该公司的研发人数.（结果取整数）
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20. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为等边三角形.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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21. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为2，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 且斜率不为0的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 自左向右依次交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，证明：当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有两个零点.注：函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有唯一公共点 $\text{[math]}$ .
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