已知函数，其中为自然对数的底数.

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1. (2023高三上·河南期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，证明：当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有两个零点.注：函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有唯一公共点 $\text{[math]}$ .

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