在平面直角坐标系中，已知椭圆的左､右顶点分别为，，上顶点为，的面积为2，点满足.

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1. (2023高三上·河南期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为2，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 且斜率不为0的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 自左向右依次交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.

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