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浙教版备考2023年中考数学一轮复习39.二次函数及其图象与...

更新时间：2022-12-25 浏览次数：75 类型：一轮复习

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2022九上·中山期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是二次函数，则m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 任意实数

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2. (2022九上·普陀期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的开口向上，那么a的取值可以是（）

A . -2 B . -1 C . 0 D . 2

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3. (2022九上·五台期中) 对于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列判断正确的是（）

A . 顶点 $\text{[math]}$ B . 抛物线向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到 $\text{[math]}$ C . 抛物线与y轴的交点是 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

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4. (2022九上·定海期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a，b为常数），命题①：该函数的图象经过点（1，0）；命题②：该函数的图象经过点（3，0）；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x＝1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（）

A . 命题① B . 命题② C . 命题③ D . 命题④

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5. (2022九上·义乌期中) 二次函数y=-x²+2x+n图象的顶点坐标是(m，1)，则m-n的值为（）

A . 1 B . 0 C . 1 D . 2

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6. (2022九上·北仑期中) 关于函数 $\text{[math]}$ 下列说法正确的是（）

A . 无论m取何值，函数图象总经过点（1，0）和（-1，-2） B . 当 $\text{[math]}$ 时，函数图象与x轴总有2个交点 C . 若 $\text{[math]}$ ，则当x＜1时，y随x的增大而减小 D . 若m＞0时，函数有最小值是 $\text{[math]}$

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7. (2022九下·萧山开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （其中m＞0），下列说法正确的是（）

A . 当x＞2时，都有y随着x的增大而增大 B . 当x＜3时，都有y随着x的增大而减小 C . 若x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则 $\text{[math]}$ D . 若x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则 $\text{[math]}$

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8. (2023九上·丛台月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴的交点个数为（）

A . 无交点 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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9. (2022九上·杭州期中) 已知，二次函数y=ax²+bx-1(a，b是常数，a≠0)的图象经过A(2，1)，B(4，3)，C(4，-1)三个点中的其中两个点，平移该函数的图象，使其顶点始终在直线y=x-1上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（）

A . 最大值为-1 B . 最小值为-1 C . 最大值为 $\text{[math]}$ D . 最小值为 $\text{[math]}$

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10. (2022九上·义乌期中) 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、C的坐标分别为（-4，1），（-1，-4），且AD平行于x轴，当函数y＝x²+2mx-2（x≤0）的图象在矩形ABCD内部的部分均为y随x的增大而减小时，下列选项中符合条件的m的取值范围为（）

A . 1≤m≤ $\text{[math]}$ B . 0≤m≤ $\text{[math]}$ C . -1＜m≤1或 $\text{[math]}$ ≤m＜ $\text{[math]}$ D . -1＜m≤0或1≤m＜ $\text{[math]}$

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2022九上·莱西期中) 下列函数：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中y的值随x的增大而增大的函数为．（填序号）

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12. (2022九上·中山期中) 若点 $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为．（用“<”连接）

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13. (2022九上·义乌期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为 .

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14. (2022九上·定海期中) 若将二次函数 $\text{[math]}$ 配方为 $\text{[math]}$ 的形式，则y=。

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15. (2022·锦州) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，以下结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有．（填写代表正确结论的序号）

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16. (2022九上·义乌期中) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. (2022九上·霍邱月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A(1，0)，B(0，2)，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx-2过点C．求抛物线的表达式．

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18. (2022九上·龙口期中) 小尧用“描点法”画二次函数 $\text{[math]}$ 的图像，列表如下：
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
…
y
…
5
0
－3
－4
－3
0
－5
…
1. （1）由于粗心，小尧算错了其中的一个 y值，请你指出这个算错的y值所对应的x＝；
2. （2）在图中画出这个二次函数 $\text{[math]}$ 的图像；
3. （3）当 y≥5 时，x 的取值范围是．
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19. (2022九上·蚌埠月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，交y轴于点C，抛物线的顶点为D．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求b的值．
2. （2）抛物线上有两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 的大小关系．
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20. (2022九上·慈溪期中) 已知二次函数y＝2x²-4x-6．
1. （1）将y＝2x²-4x-6化成y＝a（x-h）²+k的形式；
2. （2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
3. （3）当-1≤x≤2时，直接写出函数y的取值范围；
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21. (2022九上·定海期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a＞0）
1. （1）求二次函数图象的对称轴；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，y的最大值与最小值的差为2，求该二次函数的表达式；
3. （3）对于二次函数不想上的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，均满足 $\text{[math]}$ ，请结合函数图象，求 $\text{[math]}$ 的取值范围。
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22. (2022·遵义) 新定义：我们把抛物线 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）与抛物线 $\text{[math]}$ 称为“关联抛物线”.例如：抛物线 $\text{[math]}$ 的“关联抛物线”为： $\text{[math]}$ .已知抛物线 $\text{[math]}$ 的“关联抛物线”为 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 的解析式（用含a的式子表示）及顶点坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，过x轴上一点P，作x轴的垂线分别交抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M，N.
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求点a的坐标；
  ②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差为 $\text{[math]}$ ，求a的值.
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23. (2022九上·新丰期中) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求二次函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （3）将二次函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移2个单位，再向下平移2个单位，写出得到的图象的解析式；
4. （4）根据图象求 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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24. (2022·黄石) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m．
1. （1） A，B，C三点的坐标为，，；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点D，
  ①当 $\text{[math]}$ 与x轴平行时，求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 与x轴不平行时，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．
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