浙江省杭州市萧山区部分校2021-2022学年九年级下学期期...

更新时间：2022-03-28 浏览次数：54 类型：开学考试

一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）

1. 抛物线y＝﹣（x﹣2）²﹣3的顶点坐标是（）

A . （2，﹣3） B . （﹣2，﹣3） C . （2，3） D . （﹣2，3）

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2. (2019九上·鼓楼月考) 若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）

A . 点A在圆外 B . 点A在圆上 C . 点A在圆内 D . 不能确定

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3. (2019九上·东台月考) 九一(1)班在参加学校4×100 m接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九下·萧山开学考) 若线段AB=2，点P是线段AB的黄金分割点，且AP $\text{[math]}$ BP，则AP的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019·甘肃) 如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）

A . 54° B . 64° C . 27° D . 37°

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6. 若A（﹣6，y₁），B（﹣3，y₂），C（1，y₃）为二次函数y＝2x²﹣1图象上的三点，则y₃ ， y₂ ， y₁的大小关系是（）

A . y₃＜y₂＜y₁ B . y₂＜y₃＜y₁ C . y₃＜y₁＜y₂ D . y₂＜y₁＜y₃

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7. (2022九下·萧山开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，∠C= $\text{[math]}$ ，AB=4， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，△ABC的中线AD，BE交于点F，EG∥BC，交AD于点G，则GF：AG等于（）

A . 1：2 B . 1：3 C . 2：3 D . 3：5

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9. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （其中m＞0），下列说法正确的是（）

A . 当x＞2时，都有y随着x的增大而增大 B . 当x＜3时，都有y随着x的增大而减小 C . 若x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则 $\text{[math]}$ D . 若x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则 $\text{[math]}$

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10. 如图，半圆O的直径AB＝10，弦AC＝6，D是 $\text{[math]}$ 的中点，则弦AD的长为（）

A . 4 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）

11. (2021·西湖模拟) 计算tan45°＝.

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12. (2019九上·慈溪月考) 不透明的袋中装有只有颜色不同的10个小球，其中6个红色，4个白色，从袋中任意摸出一个球是红球的概率是．

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13. (2019九上·赵县期中) 已知二次函数y＝ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当y＜5时，x的取值范围是．

x

…

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

10

5

2

1

2

…

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14. (2020·衢州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，点E是AD边上一点，AE：ED＝1：2，连接AC、BE交于点F.若S_△AEF＝1，则S_{四边形CDEF}＝.

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15. (2021九上·拱墅月考) 已知⊙O的半径为5，AB是弦，P是直线AB上的一点，PB＝3，AB＝8，则OP长为.

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16. 如图，△ABC内接于半径为 $\text{[math]}$ 的半圆O中，AB为直径，点M是 $\text{[math]}$ 的中点，连结BM交AC于点E，AD平分∠CAB交BM于点D，∠ADB＝135°且D为BM的中点，则DM的长为；BC的长为 .

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三、解答题（本大题共有7小题，共66分）

17. 一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．

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18. (2019九上·海淀开学考) 二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．
1. （1）求b、c的值；
2. （2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
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19. 如图所示，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于点E，且C为弧BD的中点.若EC＝2，tan∠CEB＝2.
1. （1）求证：△ABE∽△DCE，并求出BE的长；
2. （2）求⊙O的面积.
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20. (2022九下·萧山开学考) 某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC垂直于地面，AB表示楼梯，AE为舞台面，楼梯的坡角∠ABC＝45°，坡长AB＝2m，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯AD，使∠ADC＝30°
1. （1）求舞台的高AC（结果保留根号）；
2. （2）求DB的长度(结果保留根号）.
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21. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝ $\text{[math]}$ DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G.
1. （1）求证：△ABE∽△DEF；
2. （2）若正方形的边长为4，求BG的长.
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22. 已知，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²﹣2mx+m²+2m﹣1的顶点为A.点B的坐标为（3，5）.
1. （1）求抛物线过点B时顶点A的坐标；
2. （2）点A的坐标记为（x，y），求y与x的函数表达式；
3. （3）已知C点的坐标为（0，2），当m取何值时，抛物线y＝x²﹣2mx+m²+2m﹣1与线段BC只有一个交点.
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23. (2019·拱墅模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC.
1. （1）求证：∠ADG＝∠F；
2. （2）已知AE＝CD，BE＝2.
  ①求⊙O的半径长；
  
  ②若点G是AF的中点，求△CDG与△ADG的面积之比.
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