湖南省邵阳市武冈市2022-2023学年高三上学期数学期中考...

更新时间：2022-12-19 浏览次数：40 类型：期中考试

一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”为假命题，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 欧拉公式 $\text{[math]}$ 把自然对数的底数e、虚数单位i、三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美．若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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4. 如图，函数 $\text{[math]}$ 图象与x轴交于 $\text{[math]}$ ，与y轴交于P，其最高点为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则A的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. (2022高三上·河南月考) 已知 $\text{[math]}$ 是奇函数，则过点 $\text{[math]}$ 向曲线 $\text{[math]}$ 可作的切线条数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 不确定

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6. 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是钝角三角形， $\text{[math]}$ 是锐角三角形 B . $\text{[math]}$ 是锐角三角形， $\text{[math]}$ 是钝角三角形 C . 两个三角形都是锐角三角形 D . 两个三角形都是钝角三角形

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7. (2021高二下·嘉兴期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，若对于任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下面命题正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 B . “ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 为奇函数”的充分不必要条件 C . $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 为锐角三角形的必要不充分条件 D . 已知偶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则对实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件

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10. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为4

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11. (2021·济南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的一个周期 B . 直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 函数 $\text{[math]}$ 有且仅有2个零点

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为奇函数，则下列等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ . C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得极值0，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2020高三上·威海期末) 被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生为我国数学的发展做出了巨大贡献，他所倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了广泛的应用.0.618就是黄金分割比 $\text{[math]}$ 的近似值，黄金分割比还可以表示成 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求满足 $\text{[math]}$ 的n的最大值．
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18. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．
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19. 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的 $\text{[math]}$ 倍． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 同侧， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 已知动圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 并且与圆 $\text{[math]}$ 相外切，动圆圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与轨迹 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，设直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 经过定点 $\text{[math]}$ .
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21. 在检测中为减少检测次数，我们常采取“ $\text{[math]}$ 合1检测法”，即将 $\text{[math]}$ 个人的样本合并检测，若为阴性，则该小组所有样本均未感染病毒；若为阳性，则改需对本组的每个人再做检测．现有 $\text{[math]}$ 人，已知其中有2人感染病毒．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，并采取“10合1检测法”，求共检测15次的概率；
2. （2）设采取“5合1检测法”的总检测次数为 $\text{[math]}$ ，采取“10合1检测法”的总检测次数为 $\text{[math]}$ ，若仅考虑总检测次数的期望值，当 $\text{[math]}$ 为多少时，采取“10合1检测法”更适宜？请说明理由．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 有三个极值点 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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