顶尖计划河南省2022-2023学年高三上学期理数第一次考试...

更新时间：2022-10-12 浏览次数：53 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中的元素个数为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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3. 已知非零向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某士兵进行射击训练，每次命中目标的概率均为 $\text{[math]}$ ，且每次命中与否相互独立，则他连续射击3次，至少命中两次的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得最大值，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 3

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7. 我国古代经典数学名著《九章算术》中有一段表述：“今有圆堡壔（dăo），周四丈八尺，高一丈一尺”，意思是有一个圆柱，底面周长为4丈8尺，高为1丈1尺.则该圆柱的外接球的表面积约为（）（注：1丈=10尺， $\text{[math]}$ 取3）

A . 1185 平方尺 B . 1131 平方尺 C . 674 平方尺 D . 337 平方尺

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8. 甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者去 $\text{[math]}$ 三个不同的小区参加新冠疫情防控志愿服务，每个小区至少去1人，每人只去1个小区，且甲、乙去同一个小区，则不同的安排方法有（）

A . 28 种 B . 32 种 C . 36 种 D . 42 种

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9. 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点在坐标原点，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，终边经过点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方）两点，交 $\text{[math]}$ 的准线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ 是奇函数，则过点 $\text{[math]}$ 向曲线 $\text{[math]}$ 可作的切线条数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 不确定

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12. 设双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线的左、右两支分别交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 3，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有一个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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14. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数： $\text{[math]}$ .
① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 单调递减； ③ $\text{[math]}$ 为偶函数.

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15. 已知平面上的动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离最大值为.

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16. 微型航空遥感技术以无人机为空中遥感平台，为城市经济和文化建设提供了有效的技术服务手段.如图所示，有一架无人机在空中 $\text{[math]}$ 处进行航拍，水平地面上甲、乙两人分别在 $\text{[math]}$ 处观察该无人机（两人的身高忽略不计）， $\text{[math]}$ 为无人机在水平地面上的正投影.已知甲乙两人相距100 m，甲观察无人机的仰角为 $\text{[math]}$ ，若再测量两个角的大小就可以确定无人机的飞行高度 $\text{[math]}$ ，则这两个角可以是 .（写出所有符合要求的编号）
① $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 某工厂共有甲、乙两个车间，为了比较两个车间的生产水平，分别从两个车间生产的同一种零件中各随机抽取了100件，它们的质量指标值 $\text{[math]}$ 统计如下：
质量指标值 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
甲车间（件）
15
20
25
31
9
乙车间（件）
5
10
15
39
31
1. （1）估计该工厂生产这种零件的质量指标值 $\text{[math]}$ 的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
2. （2）根据所给数据，完成下面的 $\text{[math]}$ 列联表（表中数据单位：件），并判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为甲、乙两个车间的生产水平有差异.
  
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  合计
  甲车间
  乙车间
  合计
  附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
  $\text{[math]}$
  0.05
  0.01
  0.001
  k
  3.841
  6.635
  10.828
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19. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 过椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为坐标原点，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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21. 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数）.
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$
以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 已知 $\text{[math]}$ 均为正实数，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

质量指标值 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
甲车间（件）	15	20	25	31	9
乙车间（件）	5	10	15	39	31

	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	合计
甲车间
乙车间
合计

$\text{[math]}$	0.05	0.01	0.001
k	3.841	6.635	10.828