山西省运城市2022届高三上学期理数期末考试试卷

更新时间：2022-09-05 浏览次数：53 类型：期末考试

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . {-1} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则下列命题中为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设函数 $\text{[math]}$ ，则下列函数中为奇函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 图象的大致形状为（）

A . B . C . D .

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6. 2021年中国人民银行计划发行个贵金属纪念币品种，以满足广大收藏爱好者的需要，其中牛年生肖币是收藏者的首选．为了测算如图所示的直径为4的圆形生肖币中牛形图案的面积，进行如下实验，即向该圆形生肖币内随机投掷100个点，若恰有75个点落在牛形图案上，据此可估算牛形图案的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3π C . 6π D . 12π

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7. 在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取该数列的项：第一次取1；第二次取2个连续的偶数2，4；第三次取3个连续奇数5，7，9；第四次取4个连续的偶数10，12，14，16；第五次取5个连续的奇数17，19，21，23，25；按此规律取下去，得到一个数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19…，则这个数列中第2022个数是（）

A . 3974 B . 3976 C . 3978 D . 3980

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8. 函数 $\text{[math]}$ 有且仅有2个零点，则正数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，已知 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，P为第一象限内一点，且满足 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与双曲线C交于点Q，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·怀仁期末) 某圆柱的高为2，其正视图如图所示，圆柱上下底面圆周及侧面上的点A，B，D，F，C在正视图中分别对应点A，B，E，F，C，且 $\text{[math]}$ ，异面直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则该圆柱的外接球的表面积为（）

A . 20π B . 16π C . 12π D . 10π

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12. 设实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ （）

A . 有最小值 $\text{[math]}$ B . 有最小值 $\text{[math]}$ C . 有最大值1 D . 有最大值 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·渭滨模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数为.

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14. 锐角 $\text{[math]}$ ，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， D为AB的中点，则中线CD的范围为.

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15. 已知点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，过椭圆的右焦点F作垂直于x轴的直线l，若直线l上存在点P满足 $\text{[math]}$ ，则椭圆离心率的最大值.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 如图，在△ $\text{[math]}$ 中，D为BC边上的点，连接AD，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求△ $\text{[math]}$ 的面积的最小值.
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19. 某农业大学的学生利用专业技能指导葡萄种植大户，对葡萄实施科学化､精细化管理，使得葡萄产量有较大提高.葡萄采摘后去掉残次品后，随机按每10串装箱，现从中随机抽取5箱，称得每串葡萄的质量（单位： $\text{[math]}$ ），将称量结果分成5组： $\text{[math]}$ ，并绘制出如图所示的频率分布直方图.
附：若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
1. （1）求a的值，并估计这批葡萄每串葡萄质量的平均值 $\text{[math]}$ （残次品除外，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值代表）；
2. （2）若这批葡萄每串葡萄的质量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 的近似值为每串葡萄质量的平均值 $\text{[math]}$ ，请估计10000箱葡萄中质量位于 $\text{[math]}$ 内葡萄的串数；
3. （3）规定这批葡萄中一串葡萄的质量超过 $\text{[math]}$ 的为优等品，视频率为概率，随机打开一箱，记优等品的串数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的数学期望.
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20. 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答
如图，在五面体 $\text{[math]}$ 中，已知____， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值等于 $\text{[math]}$ ，若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.
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21. 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F，P为抛物线C上一点，PF与y轴垂直，Q为y轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作两条不同的直线分别交抛物线C于A，B两点和D，E两点，且满足 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ 为定值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间，并探究数列中1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大项；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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