江西省吉安市2022届高三上学期理数期末考试试卷

更新时间：2022-09-23 浏览次数：47 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则在复平面内， $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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4. 质检机构为检测一大型超市某商品的质量情况，利用系统抽样的方法从编号为1～120的该商品中抽8件进行质检，若所抽样本中含有编号67的商品，则下列编号没有被抽到的是（）

A . 112 B . 37 C . 22 D . 9

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5. 已知一个圆锥的母线长为6，侧面积为 $\text{[math]}$ ，则此圆锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知实数a，b，c，满足 $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 某方舱医院有6个医疗小组，每个小组都配备1位主治医师，现根据工作需要，医院准备将其中4位主治医师由原来的小组均相应地调整到其他医疗小组，其余的2位主治医师仍在原来的医疗小组（不做调整），如果调整后每个医疗小组仍都配备1位主治医师，则调整的不同方案数为（）

A . 135 B . 360 C . 90 D . 270

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10. 已知点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为1的直线与双曲线的右支交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它每过相同的间隔振幅就变化一次，且过点 $\text{[math]}$ ，其对应的方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为不超过x的最大整数， $\text{[math]}$ ）．若该葫芦曲线上一点N的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则点N的纵坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过F且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线l与抛物线相交于A，B两点， $\text{[math]}$ ，过A，B两点分别作抛物线的切线，交于点Q．下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ (O为坐标原点)的面积为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， P是抛物线上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高一下·南山月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则实数 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知实数x，y满是约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则满足不等式 $\text{[math]}$ 的a的取值范围是．（用区间表示）

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16. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求B；
2. （2）设D为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，且_______，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．
  从① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充到上面问题中的横线上，并作答．
  
  注：如果选择①和②两个条件分别作答，则按照第一个解答计分．
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18. (2022高三上·河南月考) 为了解成年人的交通安全意识情况，某中学组织学生进行了一次全市成年人安全知识抽样调查．随机地抽取了200名成年人，然后对这200人进行问卷调查，其中拥有驾驶证的占 $\text{[math]}$ ．这200人所得的分数都分布在 $\text{[math]}$ 范围内，规定分数在80以上（含80）的为“具有很强安全意识”，所得分数的频率分布直方图如下．
附临界值表： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.027
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
1. （1）补全下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并判断能否有95%的把握认为“具有很强安全意识”与“拥有驾驶证”有关？
  
  拥有驾驶证
  没有驾驶证
  总计
  具有很强安全意识
  22
  不具有很强安全意识
  总计
  200
2. （2）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市成年人中随机抽取3人，记“具有很强安全意识”的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．
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19. (2022高二下·赣州期中) 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是矩形， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ，点E是棱AD上的一点，且 $\text{[math]}$ ，点F是棱PC上的一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面PEB；
2. （2）求直线PC与平面PEB所成角的正弦值．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）当直线 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点旋转时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 的对边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在直线的斜率的比值恒为常数.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证：在区间 $\text{[math]}$ 内有且仅有一个实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），设原点O在圆C的内部，直线l与圆C交于M，N两点；以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
1. （1）求直线l和圆C的极坐标方程，并求a的取值范围；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 为定值．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的最小值为m，且对任意正数a，b满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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