江西省赣州市十六县（市）十九校2021-2022学年高二下学...

更新时间：2022-05-26 浏览次数：57 类型：期中考试

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -1 D . 1

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2. (2020高二下·吉林月考) 设 $\text{[math]}$ 存在导函数且满足 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为（）

A . -1 B . -2 C . 1 D . 2

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3. $\text{[math]}$ （）

A . 8π B . 4π C . 2π D . π

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4. 空间中，与向量 $\text{[math]}$ 同向共线的单位向量 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. “干支(gàn zhī)纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支，干支按序相配，组成干支纪年法，相配顺序为甲子、乙丑、丙寅…癸酉；甲戌、乙亥、丙子…癸未；甲申、乙酉、丙戌…癸巳；……共得60种不同组合，这就是俗称的“六十甲子”，也叫“干支表”，周而复始干支纪年以每年立春换年，是中华民族的伟大发明.2022年是干支纪年中的壬寅年，则2036年是干支纪年中的（）

A . 甲寅年 B . 乙卯年 C . 丙辰年 D . 甲巳年

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . 21 B . 20 C . 16 D . 11

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7. (2019高二下·嘉兴期中) 用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ 时，第一步应验证不等式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二下·赣州期末) 已知函数f(x)＝ $\text{[math]}$ x²＋cosx，f'(x)是函数f(x)的导函数，则f'(x)的图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. 对于三次函数 $\text{[math]}$ ，给出定义：设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导数.若方程 $\text{[math]}$ 有实数解 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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10. 如图，已知多面体 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是边长为4的等边三角形，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高三上·浙江月考) 设直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 两条渐近线分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的渐近线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019高三上·黑龙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，对 $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ 成立，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上不单调，则实数t的取值范围是．

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15. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点 $\text{[math]}$ ，且两曲线在第一象限的交点为P，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为．

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16. 体积为8的四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球球心O到底面ABCD的距离为2，则点P的轨迹长度为.

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三、解答题

17. 已知a为实数，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的极值．
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18. 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是矩形， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ，点E是棱AD上的一点，且 $\text{[math]}$ ，点F是棱PC上的一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面PEB；
2. （2）求直线PC与平面PEB所成角的正弦值．
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19. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到焦点的距离与到 $\text{[math]}$ 轴的距离相等.
1. （1）求抛物线的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于A， $\text{[math]}$ 两点，且满足 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标原点)，证明：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为定点.
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20. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面四边形 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 上的点到其左焦点的最大距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的两倍，且直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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22. (2022·西安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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