河南省2022届高三上学期理数1月质量检测巩固试卷

更新时间：2022-09-21 浏览次数：39 类型：月考试卷

一、单选题

1. $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·盘锦月考) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 无穷个

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3. (2022高二下·玉林期末) 某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品的售价 $\text{[math]}$ （单位：元）和销售量 $\text{[math]}$ （单位：百个）之间的四组数据如下表：
售价 $\text{[math]}$
4
$\text{[math]}$
5.5
6
销售量 $\text{[math]}$
12
11
10
9
用最小二乘法求得销售量 $\text{[math]}$ 与售价 $\text{[math]}$ 之间的线性回归方程 $\text{[math]}$ ，那么表中实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 4.7 C . 4.6 D . 4.5

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4. (2022高二下·遂宁期末) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中二项式系数之和为256，则该展开式中含x项的系数为（）

A . 896 B . 1024 C . 1792 D . 2048

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5. 有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于1000的最小数值，则在空白的判断框内可以填入的是（）

A . i＜6 B . i＜7 C . i＜8 D . i＜9

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6. 《周髀算经》中提出了“方属地，圆属天”，也就是人们常说的“天圆地方”我国古代铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想.现将铜钱抽象成如图所示的图形，其中圆的半径为 $\text{[math]}$ ，正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，若在圆内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019高二下·长春期中) 已知 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数， $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递减区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，现有以下四个结论，其中不正确的结论是（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ 的周长取得最小值 D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积不是定值

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10. △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ，则B＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高三上·石家庄月考) 已知点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚轴长为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020·江西模拟) 设函数 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 上是单调函数，且 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知单位向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 若实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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15. 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直三棱柱 $\text{[math]}$ 的外接球的体积为．

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16. 已知点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，点C是异于点B椭圆上一动点，当 $\text{[math]}$ 面积最大时，点C的坐标为.

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三、解答题

17. (2019高二下·湘潭月考) 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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19. 为了解成年人的交通安全意识情况，某中学组织学生进行了一次全市成年人安全知识抽样调查．随机地抽取了200名成年人，然后对这200人进行问卷调查，其中拥有驾驶证的占 $\text{[math]}$ ．这200人所得的分数都分布在 $\text{[math]}$ 范围内，规定分数在80以上（含80）的为“具有很强安全意识”，所得分数的频率分布直方图如下．
附临界值表： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.027
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
1. （1）补全下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并判断能否有95%的把握认为“具有很强安全意识”与“拥有驾驶证”有关？
  
  拥有驾驶证
  没有驾驶证
  总计
  具有很强安全意识
  22
  不具有很强安全意识
  总计
  200
2. （2）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市成年人中随机抽取3人，记“具有很强安全意识”的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．
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20. 在直角坐标系xOy中，动圆P与圆Q：（x﹣2）²+y²＝1外切，且圆P与直线x＝﹣1相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C.
1. （1）求曲线C的轨迹方程；
2. （2）设过定点S（﹣2，0）的动直线l与曲线C交于A，B两点，试问：在曲线C上是否存在点M（与A，B两点相异），当直线MA，MB的斜率存在时，直线MA，MB的斜率之和为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
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22. (2018·邢台模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 恰有4个公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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23. (2018·邢台模拟) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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