江西名师联盟2020届高三上学期理数第一次模拟考试试卷

更新时间：2020-04-16 浏览次数：165 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和, $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,则公差 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . -1

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018·重庆模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. 设 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . -1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019·湖南模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点， $\text{[math]}$ 分别为左、右顶点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的离心率为2，F₁ ， F₂分别是双曲线的左、右焦点，点M（-a，0），N（0，b），点P为线段MN上的动点，当 $\text{[math]}$ 取得最小值和最大值时，△PF₁F₂的面积分别为S₁ ， S₂ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 4 C . 4 $\text{[math]}$ D . 8

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12. 设函数 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 上是单调函数，且 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 只有一个零点，则 $\text{[math]}$ .

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16. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为等边三角形，若四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积与四棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积大小之比为 $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的表面积为.

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三、解答题

17. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. 某厂销售部以箱为单位销售某种零件，每箱的定价为 $\text{[math]}$ 元，低于 $\text{[math]}$ 箱按原价销售，不低于 $\text{[math]}$ 箱则有以下两种优惠方案：①以 $\text{[math]}$ 箱为基准，每多 $\text{[math]}$ 箱送 $\text{[math]}$ 箱；②通过双方议价，买方能以优惠 $\text{[math]}$ 成交的概率为 $\text{[math]}$ ，以优惠 $\text{[math]}$ 成交的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）甲、乙两单位都要在该厂购买 $\text{[math]}$ 箱这种零件，两单位都选择方案②，且各自达成的成交价格相互独立，求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率；
2. （2）某单位需要这种零件 $\text{[math]}$ 箱，以购买总价的数学期望为决策依据，试问该单位选择哪种优惠方案更划算？
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19. 如图所示，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，当四面体 $\text{[math]}$ 的体积取得最大值时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且它的焦距是短轴长的 $\text{[math]}$ 倍.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点不关于 $\text{[math]}$ 轴对称）， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，问是否存在非零常数 $\text{[math]}$ ，使当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），圆 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的普通方程；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 后，得到直线 $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 上只有一个点到 $\text{[math]}$ 的距离为1，求 $\text{[math]}$ .
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23. 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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