山西省临汾市2022届高三理数三模试卷

更新时间：2022-05-24 浏览次数：57 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. 在复平面内，复数z对应点的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . i B . －i C . 1＋i D . 1－i

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 已知m，n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 已知命题p：存在一个无理数，它的平方是有理数，命题q：“a>b”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件，则下列命题为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. 已知直线l过圆 $\text{[math]}$ 的圆心，且与直线2x＋y－3＝0垂直，则l的方程为（）

A . x－2y＋1＝0 B . x＋2y－1＝0 C . 2x＋y－2＝0 D . x－2y－1＝0

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 央视热播剧《人世间》，描述了50年蜿蜒曲折中国家的发展和老百姓生活的磅礴变迁，其中良好家风的传承及流淌在人与人之间的良善真义，深深打动并温暖了观众之心，堪称一部当代中国的影像心灵史诗．某高中社团调查了100名观众，将这100名观众对该剧的评分绘制成了如图所示的频率分布直方图，则评分的中位数约为（）

A . 8.15 B . 8.24 C . 8.33 D . 8.42

答案解析收藏纠错 + 选题
7. 已知△ABC的外接圆圆心为O，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 的方向上的投影为（）

A . $\text{[math]}$ B . －1 C . 1 D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. 我国在防震减灾中取得了伟大成就，并从2009年起，将每年5月12日定为全国“防灾减灾日”．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，地震学家查尔斯·里克林提出了关系式： $\text{[math]}$ ，其中E为地震释放出的能量，M为地震的里氏震级．已知2008年5月12日我国发生的汶川地震的里氏震级为8.0级，2017年8月8日我国发生的九寨沟地震的里氏震级为7.0级，可知汶川地震释放的能量约为九寨沟地震的（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 9.6倍 B . 21.5倍 C . 31.6倍 D . 47.4倍

答案解析收藏纠错 + 选题
9. 小王被某大学录取，在通知书接收当天，快递人员可能在17：30~18：30之间把通知书送到小王家，小王在18：00~19：00之间能回到家中，则小王当天到家后能当面签收通知书的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A，B分别在其左、右两支上， $\text{[math]}$ ， M为线段AB的中点，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
12. 关于x的不等式 $\text{[math]}$ 对任意x>1恒成立，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

13. 五一劳动节期间，有6名志愿者要去3所敬老院做义工，这3所敬老院的规模不同，其中2所敬老院规模较小，各需1名义工，剩余4人均去另1所，则不同的分配方案有种．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是.

答案解析收藏纠错 + 选题
15. 已知四边形ABCD为菱形，AB=1，∠BAD=60°，将其沿对角线BD折成四面体 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，若四面体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积为．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. 已知△ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

17. 已知△ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前2n项和 $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面ABCD，E，F分别是线段PB，PD的中点，G是线段PC上的一点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明直线AG在平面AEF内；
2. （2）若直线AG与平面AEF所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，试确定 $\text{[math]}$ 的值．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极值点，求a；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值域相同，求a的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. 某游乐场设置了迷宫游戏，有三个造型相同的门可供选择，参与者进入三个门后结果分别是：3分钟走出去，6分钟走出去，3分钟返回出发点．游戏规定：不重复进同一个门，若返回出发点立即重新选择，走出迷宫游戏结束．
1. （1）求一名游戏参与者走出迷宫所用时间的期望；
2. （2）甲、乙2人相约玩这个游戏.2人商量了两种方案，
  方案一：2人共同行动；
  方案二：2人分头行动．
  分别计算两种方案2人都走出迷宫所用时间和的期望．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与E交于A，B两点，以AB为直径的圆过原点O．
1. （1）求E的方程；
2. （2）连接AF，BF，分别延长交E于C，D两点，问 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是求出该定值；若不是说明理由．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到曲线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，若M为 $\text{[math]}$ 上任意一点，直线AM与 $\text{[math]}$ 的另一个交点为N，当M为线段AN的中点时，求M的直角坐标．
答案解析收藏纠错 + 选题
23. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当a＝2时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，求a的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题