在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，将上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到曲线．

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1. (2022·临汾三模) 在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到曲线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
3. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，若M为 $\text{[math]}$ 上任意一点，直线AM与 $\text{[math]}$ 的另一个交点为N，当M为线段AN的中点时，求M的直角坐标．

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山西省临汾市2022届高三理数三模试卷